ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 21

กำหนดให้ข้อมูลชุดที่ 1 คือ $x_{1} + 4, x_{2} + 4, . . ., x_{20} + 4$
และข้อมูลชุดที่ 2 คือ $2 x_{1} + 4, 2 x_{2} + 4, . . ., 2 x_{20} + 4$
เมื่อ $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{20}$ เป็นจำนวนจริง ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 เท่ากับ 50 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดที่ 1 เท่ากับ 10 แล้วข้อมูลชุดที่ 2 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต และความแปรปรวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 96 และความแปรปรวนเท่ากับ 400
2
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 96 และความแปรปรวนเท่ากับ 576
3
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 100 และความแปรปรวนเท่ากับ 400
4
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 104 และความแปรปรวนเท่ากับ 400
5
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 104 และความแปรปรวนเท่ากับ 576

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$ข้อควรรู้ ข้อมูลชุดที่ 1 x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n} และ ข้อมูลชุดที่ 2 {mx}_{1} + c, {mx}_{2} + c, . . ., {mx}_{n} + c จะได้ว่า μ_{2} = {mμ}_{1} + c \to 1; μ = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต σ_{2} = |m| σ_{1} \to 2; σ = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน$

$จากโจทย์ ข้อมูลชุดที่ 1 คือ x_{1} + 4, x_{2} + 4, . . ., x_{20} + 4 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1 เท่ากับ 50 และ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดที่ 1 เท่ากับ 10 แสดงว่า ข้อมูลชุดที่ 1 μ_{1} = 50, σ_{1} = 10$

$จากโจทย์ ข้อมูลชุดที่ 2 คือ 2 x_{1} + 4, 2 x_{2} + 4, . . ., 2 x_{20} + 4 จะได้ ข้อมูลชุดที่ 2 คือ 2 (x_{1} + 4) - 4, 2 (x_{2} + 4) - 4, . . ., 2 (x_{20} + 4) - 4 ข้อมูลชุดที่ 2 คือ 2 (ข้อมูลชุดที่ 1) - 4 จาก 1 μ ข้อมูลชุดที่ 2 = 2 (μ ข้อมูลชุดที่ 1) - 4; μ ข้อมูลชุดที่ 1 = 50 = 2 (50) - 4 = 96$

$จาก 2 σ ข้อมูลชุดที่ 2 = |2| (σ ข้อมูลชุดที่ 1); σ ข้อมูลชุดที่ 1 = 10 = 2 (10) = 20 จะได้ ความแปรปรวน (σ^{2}) ข้อมูลชุดที่ 2 = {(20)}^{2} = 400 ดังนั้น ข้อมูลชุดที่ 2 มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 96 ความแปรปรวน = 400$

ข้อถัดไป