ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 31

ในการสำรวจความชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิชาภาษาไทย และวิชาภาษาอังกฤษ ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง พบว่า มีนักเรียนชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 150 คน มีนักเรียนชอบเรียนวิชาภาษาไทย 80 คน มีนักเรียนชอบเรียนวิชาภาษาอังกฤษ 60 คน และ มีนักเรียน 30 คน ชอบเรียนทั้งสามวิชา นักเรียนกลุ่มนี้มีจำนวนอย่างมากกี่คน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ M แทนเซตของนักเรียนชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ T แทนเซตของนักเรียนชอบเรียนวิชาภาษาไทย E แทนเซตของนักเรียนชอบเรียนวิชาภาษาอังกฤษ กำหนดให้ a, b, c, d อยู่บนเซต M, T, E นำมาวาดรูป$

$จากโจทย์ - มีนักเรียนชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ 150 คน จะได้ n (M) = 150 - มีนักเรียนชอบเรียนวิชาภาษาไทย 80 คน จะได้ n (T) = 80 - มีนักเรียนชอบเรียนวิชาภาษาอังกฤษ 60 คน จะได้ n (E) = 60 - มีนักเรียน 30 คน ชอบเรียนทั้งสามวิชา จะได้ d = 30$

$จากโจทย์ สำรวจความชอบเรียนวิชาคณิตศาสตร์ วิชาภาษาไทย และวิชาภาษาอังกฤษ ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง แสดงว่า n (U) = n (M \cup T \cup E)$

$จากสูตร n (U) = n (M \cup T \cup E) = n (M) + n (T) + n (E) - n (M \cap T) - n (M \cap E) - n (T \cap E) + n (M \cap T \cap E) = 150 + 80 + 60 - (a + d) - (b + d) - (c + d) + d = 290 - (a + 30) - (b + 30) - (c + 30) + 30 = 230 - (a + b + c)$

$จะได้ n (M \cup T \cup E) = 230 - (a + b + c); โดย n (U) = n (M \cup T \cup E) n (U) = 230 - (a + b + c) - แต่ a, b, c \geq 0 แสดงว่า a + b + c \geq 0 ดังนั้น n (U) \leq 230 แสดงว่า นักเรียนกลุ่มนี้มีจำนวน อย่างมาก 230 คน$