ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2558

ข้อ 6

ค่าของ $\sec^{2} (a r c \tan 2) +$ $\cos e c^{2} (a r c c o t 3) +$ $\cos e c (2 a r c c o t 2 + a r c \cos \frac{3}{5})$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{335}{24}$
2
$\frac{351}{24}$
3
$\frac{375}{24}$
4
$\frac{385}{24}$
5
$\frac{399}{24}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรตรีโกณ \sin (x + y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y \to 1 \sin (2 θ) = 2 \sin θ \cos θ \to 2 \cos (2 θ) = 2 \cos^{2} θ - 1 \to 3$

$กำหนดให้ A = \arctan 2 B = arccot 3 C = arccot 2 D = \arccos \frac{3}{5} tanA = 2 cotB = 3 cotC = 2 cosD = \frac{3}{5} นำข้อมูลที่ได้ มาวาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก$

$จากโจทย์ \sec^{2} (\arctan 2) + {cosec}^{2} (arccot 3) + cosec (2 arccot 2 + \arccos \frac{3}{5}) = \sec^{2} A + {cosec}^{2} B + cosec (2 C + D); cosecθ = \frac{1}{\sin θ} = \sec^{2} A + {cosec}^{2} B + \frac{1}{\sin (2 C + D)}; จาก 1 = {(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{10})}^{2} + \frac{1}{\sin 2 C cosD + \cos 2 C sinD}; จาก 2, 3 = 5 + 10 + \frac{1}{(2 sinC cosC) cosD + (2 \cos^{2} C - 1) sinD}$

$= 15 + \frac{1}{2 (\frac{1}{\sqrt{5}}) (\frac{2}{\sqrt{5}}) (\frac{3}{5}) + (2 {(\frac{2}{\sqrt{5}})}^{2} - 1) (\frac{4}{5})} = 15 + \frac{1}{\frac{12}{25} + \frac{12}{25}} = 15 + \frac{25}{24} = \frac{385}{24}$