ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c},\mathrm{d} \mathrm{และ} \mathrm{x} \mathrm{เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ} \\ \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}<\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}} \\ \mathrm{คูณไขว้จะได้} \mathrm{ad}<\mathrm{bc} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\frac{\mathrm{a}+\mathrm{x}}{\mathrm{b}}<\frac{\mathrm{c}+\mathrm{x}}{\mathrm{d}} \\ \mathrm{คูณไขว้จะได้} \left(\mathrm{a}+\mathrm{x}\right)\mathrm{d}<\left(\mathrm{c}+\mathrm{x}\right)\mathrm{b} \\ \hspace{0.17em}\mathrm{ad}+\mathrm{xd}<\mathrm{cb}+\mathrm{xb} ; \mathrm{โดย} \mathrm{ad}<\mathrm{bc} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ถ้า} \mathrm{xd} \mathrm{มากกว่า} \mathrm{xb} \mathrm{มากๆ} \mathrm{จะทำให้ประโยคนี้ผิด} \\ \mathrm{นั่นคือ} \mathrm{d} \mathrm{มากกว่า} \mathrm{b} \mathrm{มากๆ} \mathrm{จะทำให้ประโยคนี้ผิด} \\ \hspace{0.17em} \mathrm{เช่น} \mathrm{a}=1 , \mathrm{b}=2 , \mathrm{c}=11 , \mathrm{d}=20 ,\mathrm{x}=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \mathrm{ถ้า} \frac{1}{2}<\frac{11}{20} \mathrm{แล้ว} \frac{1+1}{2}<\frac{11+1}{20} \\ 1<\frac{12}{20} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ก}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{จากโจทย์} \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}<\frac{\mathrm{a}+\mathrm{x}}{\mathrm{b}+\mathrm{x}} \\ \mathrm{a}\left(\mathrm{b}+\mathrm{x}\right)<\mathrm{b}\left(\mathrm{a}+\mathrm{x}\right) \\ \cancel{ \mathrm{ab}}+\mathrm{ax}<\cancel{\mathrm{ba}}+\mathrm{bx} \\ \mathrm{ตัด} \mathrm{ab} , \mathrm{ba} \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้างออก} ; \\ \mathrm{ax}<\mathrm{bx} \end{gathered}$$​
$$\begin{gathered} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{x}>0 \mathrm{จะได้เครื่องหมายอสมการเหมือนเดิม} ; \\ \mathrm{a}<\mathrm{b} \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ถ้า} \mathrm{a}>\mathrm{b} \mathrm{ประโยคนี้จะผิด} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{เช่น} \mathrm{a}=2 , \mathrm{b}=1 ,\mathrm{x}=1 \\ \mathrm{จะได้} \frac{2}{1}<\frac{2+1}{1+1} \\ 2<\frac{3}{2} \mathrm{ข้อ} \left(\mathrm{ข}\right) \mathrm{ผิด} \end{gathered}$$