ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 15

ให้ $a, b, c, d$ และ $x$ เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้
(ก) ถ้า $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ แล้ว $\frac{a + x}{b} < \frac{c + x}{d}$

(ข) $\frac{a}{b} < \frac{a + x}{b + x}$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a, b, c, d และ x เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ (ก) จากโจทย์ \frac{a}{b} < \frac{c}{d} คูณไขว้จะได้ ad < bc$

$จากโจทย์ \frac{a + x}{b} < \frac{c + x}{d} คูณไขว้จะได้ (a + x) d < (c + x) b ad + xd < cb + xb; โดย ad < bc แสดงว่า ถ้า xd มากกว่า xb มากๆ จะทำให้ประโยคนี้ผิด นั่นคือ d มากกว่า b มากๆ จะทำให้ประโยคนี้ผิด เช่น a = 1, b = 2, c = 11, d = 20, x = 1$

$จะได้ ถ้า \frac{1}{2} < \frac{11}{20} แล้ว \frac{1 + 1}{2} < \frac{11 + 1}{20} 1 < \frac{12}{20} ข้อ (ก) ผิด$

$(ข) จากโจทย์ \frac{a}{b} < \frac{a + x}{b + x} a (b + x) < b (a + x) ab + ax < ba + bx ตัด ab, ba ทั้ง 2 ข้างออก; ax < bx$
$x > 0 จะได้เครื่องหมายอสมการเหมือนเดิม; a < b แสดงว่า ถ้า a > b ประโยคนี้จะผิด เช่น a = 2, b = 1, x = 1 จะได้ \frac{2}{1} < \frac{2 + 1}{1 + 1} 2 < \frac{3}{2} ข้อ (ข) ผิด$