ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{คะแนน} \mathrm{มีนักเรียนเพียง} 4 \mathrm{คนที่สอบได้คะแนน} \\ \mathrm{มากกว่า} 84.5 \mathrm{คะแนน} \left(\mathrm{จากนักเรียน} 160 \mathrm{คน}\right) \\ \mathrm{แสดงว่า} \\ -\mathrm{มีนักเรียน}=\frac{4}{160}\times 100=2.5\% \mathrm{ที่สอบได้คะแนน} \\ \mathrm{มากกว่า} 84.5 \mathrm{คะแนน} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} -\mathrm{มีนักเรียน}=50-2.5=47.5\% \mathrm{ที่สอบได้คะแนน} \\ \mathrm{ในช่วง} 60-84.5 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{A}=\frac{47.5}{100} \\ \mathrm{A}=0.475\to \mathrm{z}=1.96 \left(\mathrm{จากตารางค่า} \mathrm{z}\right) \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ 1.96=\frac{84.5-60}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ \mathrm{S}.\mathrm{D}.=12.5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} \mathrm{นักเรียนที่สอบได้} 55 \mathrm{คะแนน} \left(\mathrm{x}=55\right) \\ \mathrm{จะอยู่ตำแหน่งเปอร์เซนไทล์เท่าใด} \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\overline{\mathrm{x}}}{\mathrm{S}.\mathrm{D}.} \\ \mathrm{z}=\frac{55-60}{12.5} \\ z=-0.4 \left(\mathrm{z} \mathrm{ติดลบ} \mathrm{อยู่ซีกซ้าย}\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากตาราง} z=0.4 \mathrm{จะได้} A=0.1554 \\ \mathrm{พื้นที่ฝั่งซ้ายสุด}=0.5-0.1554 \\ =0.3446 \end{gathered}$$


$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{นักเรียนที่สอบได้} 55 \mathrm{คะแนนจะอยู่ตำแหน่งเปอร์เซนไทล์} \\ =0.3446\times 100 \\ =34.46\to {\mathrm{P}}_{34.46} \end{gathered}$$