ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 27

คะแนนสอบของนักเรียน 160 คน มีการแจกแจงปกติ โดยมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน มีนักเรียนเพียง 4 คนที่สอบได้คะแนนมากกว่า 84.5 คะแนน นักเรียนที่สอบได้ 55 คะแนนจะอยู่ตำแหน่งเปอร์เซนไทล์เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ เมื่อกำหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ระหว่าง 0 ถึง z ดังตารางต่อไปนี้

z	0.3	0.4	0.5	1.0	1.1	1.96	2.0
พื้นที่	0.1179	0.1554	0.1915	0.3413	0.3643	0.4750	0.4773

1
19.15
2
15.54
3
34.46
4
30.85

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ คะแนน มีนักเรียนเพียง 4 คนที่สอบได้คะแนน มากกว่า 84.5 คะแนน (จากนักเรียน 160 คน) แสดงว่า - มีนักเรียน = \frac{4}{160} \times 100 = 2.5 % ที่สอบได้คะแนน มากกว่า 84.5 คะแนน$

$- มีนักเรียน = 50 - 2.5 = 47.5 % ที่สอบได้คะแนน ในช่วง 60 - 84.5 คะแนน จะได้ A = \frac{47.5}{100} A = 0.475 \to z = 1.96 (จากตารางค่า z)$

$จากสูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} 1.96 = \frac{84.5 - 60}{S . D .} S . D . = 12.5$

$จากโจทย์ นักเรียนที่สอบได้ 55 คะแนน (x = 55) จะอยู่ตำแหน่งเปอร์เซนไทล์เท่าใด จากสูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} z = \frac{55 - 60}{12.5} z = - 0.4 (z ติดลบ อยู่ซีกซ้าย)$

$จากตาราง z = 0.4 จะได้ A = 0.1554 พื้นที่ฝั่งซ้ายสุด = 0.5 - 0.1554 = 0.3446$

$ดังนั้น นักเรียนที่สอบได้ 55 คะแนนจะอยู่ตำแหน่งเปอร์เซนไทล์ = 0.3446 \times 100 = 34.46 \to P_{34.46}$