ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 26

กำหนดให้ $A$ เป็น $2 \times 3$ เมทริกซ์ $B$ เป็น $3 \times 2$ เมทริกซ์ และ $C$ เป็น $2 \times 2$ เมทริกซ์ โดยที่ $A B C = [\begin{matrix} 1 & 6 \\ 1 & 14 \end{matrix}]$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $d e t (A B) - d e t (B A) = 0$

(ข) ถ้า $C = [\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{matrix}]$ แล้ว $C A B = [\begin{matrix} 5 & 7 \\ 6 & 10 \end{matrix}]$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$(ก) จากโจทย์ \det (AB) - \det (BA) = 0 \det (AB) = \det (BA) - ห้ามกระจาย \det (AB) = \det A \det B เนื่องจาก A, B ไม่ได้เป็นเมทริกซ์จัตุรัส (n \times n) - ถ้า AB = BA จะได้ \det (AB) = \det (BA) แต่โจทย์ไม่ได้กำหนด AB = BA ดังนั้น ข้อ (ก) ผิด$

$(ข) สูตรหาอินเวอร์ส ถ้า A = [\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}] จะได้ A^{- 1} = \frac{1}{\det A} [\begin{matrix} d & - b \\ - c & a \end{matrix}] จากโจทย์ C = [\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{matrix}]; \det C = - 4 จะได้ C^{- 1} = \frac{1}{- 4} [\begin{matrix} 2 & - 2 \\ - 1 & - 1 \end{matrix}] C^{- 1} = \frac{1}{4} [\begin{matrix} - 2 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix}]$

$จากโจทย์ ABC = [\begin{matrix} 1 & 6 \\ 1 & 14 \end{matrix}]; คูณ C^{- 1} ทั้ง 2 ข้าง (ABC) C^{- 1} = [\begin{matrix} 1 & 6 \\ 1 & 14 \end{matrix}] \cdot C^{- 1}; แทนค่า C^{- 1} (AB) I = [\begin{matrix} 1 & 6 \\ 1 & 14 \end{matrix}] \cdot \frac{1}{4} [\begin{matrix} - 2 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix}] AB = \frac{1}{4} [\begin{matrix} 1 & 6 \\ 1 & 14 \end{matrix}] [\begin{matrix} - 2 & 2 \\ 1 & 1 \end{matrix}]$
$AB = \frac{1}{4} [\begin{matrix} 4 & 8 \\ 12 & 16 \end{matrix}]; กระจาย \frac{1}{4} เข้าไป AB = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]; คูณ C ทั้ง 2 ข้าง ดังนั้น CAB = [\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{matrix}] [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 10 \end{matrix}] ข้อ (ข) ผิด$