ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 25

กำหนดให้ $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ เป็นจำนวนจริงบวก

ข้อมูลชุดที่ 1 คือ $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n}$ และ

ข้อมูลชุดที่ 2 คือ $2 x_{1} + 1, 2 x_{2} + 1, . . ., 2 x_{n} + 1$
พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของข้อมูลชุดที่ 1 มากกว่า สัมประสิทธิ์ของการแปรผันของข้อมูลชุดที่ 2

(ข) สัมประสิทธิ์พิสัยของข้อมูลชุดที่ 1 น้อยกว่า สัมประสิทธิ์พิสัยของข้อมูลชุดที่ 2

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$ข้อควรรู้ ข้อมูลชุดที่ 1 คือ x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n} และ ข้อมูลชุดที่ 2 คือ {mx}_{1} + c, {mx}_{2} + x, . . ., {mx}_{n} + c จะได้ว่า \bar{x_{2}} = m \bar{x_{1}} + c; \bar{x} = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต s_{2} = |m| s_{1}; s = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน$

$จากโจทย์ ข้อมูลชุดที่ 1 คือ x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n} และ ข้อมูลชุดที่ 2 คือ 2 x_{1} + 1, 2 x_{2} + 1, . . ., 2 x_{n} + 1 จะได้ ข้อมูลชุดที่ 2 = [2 \times (ข้อมูลชุดที่ 1)] + 1 ดังนั้น \bar{x_{2}} = 2 \bar{x_{1}} + 1 s_{2} = 2 s_{1}$

$(ก) จากสูตร ส . ป . ส . การแปรผัน = \frac{s}{\bar{x}} ส . ป . ส . การแปรผันชุดที่ 1 = \frac{s_{1}}{\bar{x_{1}}} ส . ป . ส . การแปรผันชุดที่ 2 = \frac{s_{2}}{\bar{x_{2}}} แทน s_{2} = 2 s_{1}, \bar{x_{2}} = 2 \bar{x_{1}} + 1$

$จะได้ ส . ป . ส . การแปรผันชุดที่ 2 = \frac{2 s_{1}}{2 \bar{x_{1}} + 1} < \frac{2 s_{1}}{2 \bar{x_{1}}} (ตัวหารน้อย ค่าจะมาก) = \frac{2 s_{1}}{2 \bar{x_{1}} + 1} < \frac{s_{1}}{\bar{x_{1}}} < ชุดที่ 1 ดังนั้น ส . ป . ส . การแปรผันชุดที่ 2 < ส . ป . ส . การแปรผันชุดที่ 1 แต่จะไม่ถูกต้องเสมอไป ถ้า s_{1} = 0 ข้อ (ก) ผิด$

$(ข) ข้อมูลชุดที่ 2 = [2 \times (ข้อมูลชุดที่ 1)] + 1 แสดงว่า \max_{2} = \max_{1} + 1 และ \min_{2} = \min_{1} + 1 จากสูตร ส . ป . ส . พิสัย = \frac{\max - \min}{\max + \min} ส . ป . ส . พิสัย ชุดที่ 1 = \frac{\max_{1} - \min_{1}}{\max_{1} + \min_{1}} ส . ป . ส . พิสัย ชุดที่ 2 = \frac{\max_{2} - \min_{2}}{\max 2 + \min_{2}}; แทน \max_{2}, {\min_{2}}_{}$

$จะได้ = \frac{(2 \max_{1} + 1) - (2 \min_{1} + 1)}{(2 \max_{1} + 1) + (2 \min_{1} + 1)} = \frac{2 \max_{1} - 2 \min_{1}}{2 \max_{1} + 2 \min_{1} + 2} หาร 2 ท้ังเศษ และส่วน = \frac{\max_{1} - \min_{1}}{\max_{1} + \min_{1} + 1} < \frac{\max_{1} - \min_{1}}{\max_{1} + \min_{1}} (ตัวหารน้อย ค่าจะมาก) < ส . ป . ส . พิสัย ชุดที่ 1 ดังนั้น ส . ป . ส . พิสัยของข้อมูลชุดที่ 2 < ส . ป . ส . พิสัยของข้อมูลชุดที่ 1 ข้อ (ข) ผิด$