ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 24

กำหนดให้เส้นตรง L เป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่าง x และ y ที่กำหนดในตารางต่อไปนี้ โดยที่ x เป็นตัวแปรอิสระ

x	1	2	3	4	5
y	9	11	b	17	19

และให้ (3,b) เป็นจุดบนเส้นตรง L เมื่อ b เป็นจำนวนจริง พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) b = 13

(ข) ถ้าค่าของ x เพิ่มขึ้น 0.5 แล้วค่าของ y จะเพิ่มขึ้น 1.3

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สมบัติความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน เส้นตรง L ต้องผ่านจุดกึ่งกลางของข้อมูล นั่นคือ เส้นตรง L ต้องผ่านจุด (\bar{x}, \bar{y}) สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต (\bar{x}) = \frac{\sum x}{N} (ก) จากโจทย์ \bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} \bar{x} = 3 จากสมบัติ เส้นตรง L ต้องผ่านจุด (\bar{x}, \bar{y}) = (3, \bar{y})$

$จากโจทย์ จุด (3, b) เป็นจุดบนเส้นตรง L จะได้ว่า b = \bar{y} b = \frac{9 + 11 + b + 17 + 19}{5} 5 b = b + 56 b = 14 ข้อ (ก) ผิด (ข) แทนค่า b ในตาราง จะได้$

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$\sum x = 15$
$Y$	$9$	$11$	$b = 14$	$17$	$19$	$\sum y = 70$
$X^{2}$	$1$	$4$	$9$	$16$	$25$	$\sum x^{2} = 55$
$XY$	$9$	$22$	$42$	$68$	$95$	$\sum xy = 236$

$จากสูตร y = mx + c \to @ \sum y = m \sum x + nc \to 1 \sum xy = m \sum x^{2} + c \sum x \to 2$

$จาก 1 \sum y = m \sum x + nc 70 = m (15) + 5 c 70 = 15 m + 5 c \to 3 จาก 2 \sum xy = m \sum x^{2} + c \sum x 236 = m (55) + c (15) 236 = 55 m + 15 c \to 4$

$จาก 3, 4 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร นำ 4 - 3 \cdot 3 จะได้ 236 - 3 (70) = 55 m + 15 c - 3 (15 m + 5 c) 26 = 10 m m = 2.6$

$จาก @ y = mx + c; แทน m = 2.6 y = 2.6 x + c = \{\begin{cases} y_{1} = 2.6 x_{1} + c \\ y_{2} = 2.6 x_{2} + c \end{cases} จะได้ y_{2} - y_{1} = (2.6 x_{2} + c) - (2.6 x_{1} + c) = 2.6 x_{2} - 2.6 x_{1} = 2.6 (x_{2} - x_{1})$

$△ y = 2.6 △ x; แทน △ x = 0.5 = 2.6 (0.5) = 1.3 ดังนั้น ถ้าค่า x เพิ่มขึ้น 0.5 แล้วค่า y จะเพิ่มขึ้น 1.3 ข้อ (ข) ถูก$