ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 23

ให้ S เป็นเซตของข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็ม $n$ จำนวนที่แตกต่างกัน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลใน S เท่ากับ 22 ถ้านำค่าต่ำสุดของข้อมูลออกจาก S จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 24 ถ้านำค่าสูงสุดของข้อมูลออกจาก S จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 15 แต่ถ้านำทั้งค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดออกจาก S จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 16 พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) พิสัยของข้อมูลเท่ากับ 96

(ข) $n = 9$

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิต (\bar{x}) = \frac{\sum x}{N} \to @ กำหนดให้ ค่าต่ำสุดของข้อมูล = a ค่าสูงสุดของข้อมูล = b$

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลใน S เท่ากับ 22 (\bar{x} = 22) จาก @ จะได้ \bar{x} = \frac{\sum x}{N} 22 = \frac{a + ผลบวกตรงกลาง + b}{n} 22 n = a + ผลบวกตรงกลาง + b \to 1$

$จากโจทย์ นำค่าต่ำสุดของข้อมูลออกจาก S จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 24 (\bar{x} = 24) จาก @ จะได้ 24 = \frac{ผลบวกตรงกลาง + b}{n - 1} 24 (n - 1) = ผลบวกตรงกลาง + b 24 n - 24 = ผลบวกตรงกลาง + b \to 2$

$จากโจทย์ นำค่าสูงสุดของข้อมูลออกจาก S จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 15 (\bar{x} = 15) จาก @ จะได้ 15 = \frac{a + ผลบวกตรงกลาง}{n - 1} 15 (n - 1) = a + ผลบวกตรงกลาง 15 n - 15 = a + ผลบวกตรงกลาง \to 3$

$จากโจทย์ นำทั้งค่าต่ำสุดและค่าสูงสุดออกจาก S จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 16 (\bar{x} = 16) จาก @ จะได้ 16 = \frac{ผลบวกตรงกลาง}{n - 2} 16 (n - 2) = ผลบวกตรงกลาง 16 n - 32 = ผลบวกตรงกลาง \to 4$

$แก้ 4 สมการ 3 ตัวแปร นำ 1 - 2; 22 n - (24 n - 24) = a a = - 2 n + 24 \to 5 นำ 3 - 4; (15 n - 15) - (16 n - 32) = a a = - n + 17 \to 6$

$นำ 5 = 6; - 2 n + 24 = - n + 17 n = 7; แทนใน 6 จะได้ a = - (7) + 17 a = 10 (ค่าต่ำสุด = 10) นำ 2 - 4; (24 n - 24) - (16 n - 32) = b b = 8 n + 8 แทน n = 7 จะได้ b = 8 (7) + 8 b = 64 (ค่าสูงสุด = 64)$

$พิจารณาตัวเลือก (ก) พิสัย = x_{\max} - x_{\min} (ค่าสูงสุด - ค่าต่ำสุด); แทน a, b = 64 - 10 = 54 ข้อ (ก) ถูก (ข) n = 7 ข้อ (ข) ผิด$