ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 37

กำหนดให้ $U = {1, 2, 3, 4, 5}$ ให้ $S$ เป็นเซตของคู่อันดับ $(A, B)$ ทั้งหมด โดยที่จำนวนสมาชิกของเซต $A \cap B$ เท่ากับ 2 เมื่อ $A$ และ $B$ เป็นสับเซตของ $U$ จำนวนสมาชิกของเซต $S$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ จำนวนสมาชิกของเซต A \cap B เท่ากับ 2 จะได้ n (A \cap B) = 2 - นำมาวาดรูป$

$ขั้นที่ 1 เลือกสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่ง A \cap B 2 ตัว จาก U = \{1, 2, 3, 4, 5\} ที่มีสมาชิก 5 ตัว จะได้ (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{5!}{3! 2!} = \frac{5 \times 4 \times 3!}{3! 2} = 10 วิธี$

$ขั้นที่ 2 เลือกสมาชิกที่เหลืออีก 3 ตัว ต้องอยู่ในตำแหน่ง 1, 2, 3 จะได้ 3 \times 3 \times 3 = 27 วิธี (ตำแหน่ง 1 เลือกได้ 3 ตัว, ตำแหน่ง 2 เลือกได้ 3 ตัว, ตำแหน่ง 3 เลือกได้ 3 ตัว) ดังนั้น จำนวนสมาชิกของเซต S = 10 \times 27 = 270 วิธี$