ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} (\mathrm{f}\circ {\mathrm{g}}^{-1})(1+\mathrm{a})=\left({\mathrm{gof}}^{-1}\right)(1+\mathrm{a}) \\ \mathrm{f}\left({\mathrm{g}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right)\right)=\mathrm{g}\left({\mathrm{f}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right)\right)\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{หา} \mathrm{f}\left({\mathrm{g}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right)\right)} \\ \mathrm{จากโจทย์} \hspace{0.17em} \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+5 \\ \mathrm{กำหนดให้} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{x}={\mathrm{g}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right) \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{g}\left({\mathrm{g}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right)\right)=2\mathrm{f}\left({\mathrm{g}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right)\right)+5 \\ \mathbf{โดย} g\left({\mathrm{g}}^{-1}\left(\square \right)\right)=\square ; \\ 1+\mathrm{a}=2\mathrm{f}\left({\mathrm{g}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right)\right)+5 \\ 2\mathrm{f}\left({\mathrm{g}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right)\right)=\mathrm{a}-4 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{f}\left({\mathrm{g}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right)\right)=\frac{\mathrm{a}-4}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{หา} \mathrm{g}\left({\mathrm{f}}^{-1}\right(1+\mathrm{a}\left)\right)} \\ \mathrm{จากโจทย์} \hspace{0.17em} \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+5 \\ \mathrm{กำหนดให้}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \mathrm{x}={\mathrm{f}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right) ; \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{g}\left({\mathrm{f}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right)\right)=2\mathrm{f}\left({\mathrm{f}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right)\right)+5 \\ \mathbf{โดย} f\left({\mathrm{f}}^{-1}\left(\square \right)\right)=\square ; \\ \mathrm{g}\left({\mathrm{f}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right)\right)=2\left(1+\mathrm{a}\right)+5 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{g}\left({\mathrm{f}}^{-1}\left(1+\mathrm{a}\right)\right)=2\mathrm{a}+7 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{f}\left({\mathrm{g}}^{-1}\right(1+\mathrm{a}\left)\right)=\mathrm{g}\left({\mathrm{f}}^{-1}\right(1+\mathrm{a}\left)\right) \\ \frac{\mathrm{a}-4}{2}=2\mathrm{a}+7 \\ \mathrm{a}-4=4\mathrm{a}+14 \\ -18=3\mathrm{a} \\ \mathrm{a}=-6 \\ \mathrm{หาค่าของ} {\mathrm{a}}^2={\left(-6\right)}^2 \\ =36 \end{gathered}$$​