ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 42

ให้ $ℝ$ แทนเซตของจำนวนจริง ให้ $f : ℝ \to ℝ$ เป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง และ $g : ℝ \to ℝ$ เป็นฟังก์ชันโดยที่ $g (x) = 2 f (x) + 5$ สำหรับทุกจำนวนจริง $x$
ถ้า $a$ เป็นจำนวนจริงที่ $(f \circ g^{- 1}) (1 + a) = (g o f^{- 1}) (1 + a)$ แล้วค่าของ $a^{2}$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ (f \circ g^{- 1}) (1 + a) = ({gof}^{- 1}) (1 + a) f (g^{- 1} (1 + a)) = g (f^{- 1} (1 + a)) \to 1$

$หา f (g^{- 1} (1 + a)) จากโจทย์ g (x) = 2 f (x) + 5 กำหนดให้ x = g^{- 1} (1 + a) จะได้ g (g^{- 1} (1 + a)) = 2 f (g^{- 1} (1 + a)) + 5 โดย g (g^{- 1} (□)) = □; 1 + a = 2 f (g^{- 1} (1 + a)) + 5 2 f (g^{- 1} (1 + a)) = a - 4 ดังนั้น f (g^{- 1} (1 + a)) = \frac{a - 4}{2}$

$หา g (f^{- 1} (1 + a)) จากโจทย์ g (x) = 2 f (x) + 5 กำหนดให้ x = f^{- 1} (1 + a); จะได้ g (f^{- 1} (1 + a)) = 2 f (f^{- 1} (1 + a)) + 5 โดย f (f^{- 1} (□)) = □; g (f^{- 1} (1 + a)) = 2 (1 + a) + 5 ดังนั้น g (f^{- 1} (1 + a)) = 2 a + 7$

$จาก 1 f (g^{- 1} (1 + a)) = g (f^{- 1} (1 + a)) \frac{a - 4}{2} = 2 a + 7 a - 4 = 4 a + 14 - 18 = 3 a a = - 6 หาค่าของ a^{2} = {(- 6)}^{2} = 36$

ข้อถัดไป