ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 8

ให้ $S = {1, 2, 3, . . ., 15}$ และให้ $A$ เป็นสับเซตของ $S$ โดยมีจำนวนสมาชิกของเซต $A$ เท่ากับ 4 ความน่าจะเป็นที่จะได้เซต $A$ โดยที่สมาชิกในเซต $A$ จัดเรียงเป็นลำดับเลขคณิต ซึ่งมีผลต่างร่วมเป็นจำนวนเต็มบวก เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{3}{455}$
2
$\frac{4}{455}$
3
$\frac{1}{91}$
4
$\frac{2}{91}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ เลือกสมาชิกของเซต A 4 ตัว จาก S จะได้ n (S) = (\begin{matrix} 15 \\ 4 \end{matrix}) = \frac{15!}{11! 4!} = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2} = 15 \times 13 \times 7 จากโจทย์ สมาชิกในเซต A จัดเรียงเป็นลำดับเลขคณิต แสดงว่า 4 ตัว ใน A อยู่ในรูป a_{1}, a_{1} + d, a_{1} + 2 d, a_{1} + 3 d โดยที่ a_{1} + 3 d \leq 15$

$หา n (E) กรณี d = 1 a_{1} + 3 (1) \leq 15 a_{1} \leq 12 a_{1} = 1, 2, 3, . . ., 12$
$ทั้งหมด 12 แบบ กรณี d = 2 a_{1} + 3 (2) \leq 15 a_{1} \leq 9 a_{1} = 1, 2, 3, . . ., 9 ทั้งหมด 9 แบบ กรณี d = 3 a_{1} + 3 (3) \leq 15 a_{1} \leq 6 a_{1} = 1, 2, 3, . . ., 6 ทั้งหมด 6 แบบ$

$กรณี d = 4 a_{1} + 3 (4) \leq 15 a_{1} \leq 3 a_{1} = 1, 2, 3 ทั้งหมด 3 แบบ กรณี d = 5 a_{1} + 3 (5) \leq 15 a_{1} \leq 0 เป็นไปไม่ได้ จะได้ n (E) = 12 + 9 + 6 + 3 = 30 วิธี$

$จากสูตร P (E) = \frac{n (E)}{n (S)}; แทนค่า n (E), n (S) จะได้ = \frac{30}{15 \times 13 \times 7} = \frac{2}{91}$