ข้อสอบ PAT 1 - พฤศจิกายน 2557

ข้อ 9

กำหนดให้ $z$ เป็นจำนวนเชิงซ้อน ที่สอดคล้องกับสมการ $|z| + 2 \bar{z} - 3 z = 3 - 45 i$ เมื่อ $|z|$ แทนค่าสัมบูรณ์ (absolute value) ของ $z$ และ $\bar{z}$ แทนสังยุค (conjugate) ของ $z$ ค่าของ ${|\bar{z}|}^{2}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
95
2
225
3
245
4
375

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ z = x + yi |z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} \bar{z} = x - yi |\bar{z}| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} จากโจทย์ |z| + 2 \bar{z} - 3 z = 3 - 45 i - แทน z, \bar{z}, |z| จะได้ \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 2 (x - yi) - 3 (x + yi) = 3 - 45 i \sqrt{x^{2} + y^{2}} + 2 x - 2 yi - 3 x - 3 yi = 3 - 45 i (\sqrt{x^{2} + y^{2}} - x) - 5 yi = 3 - 45 i$

$เปรียบเทียบ ส . ป . ส . ส่วนจริงกับส่วนจริง ส่วนจินตภาพกับส่วนจินตภาพ จะได้ \sqrt{x^{2} + y^{2}} - x = 3 และ - 5 y = - 45 \sqrt{x^{2} + y^{2}} = x + 3 y = 9$
$x^{2} + y^{2} = {(x + 3)}^{2} แทนค่า y = 9 ใน 1 x^{2} + y^{2} = x^{2} + 6 x + 9 y^{2} = 6 x + 9 \to 1 จะได้ {(9)}^{2} = 6 x + 9 72 = 6 x x = 12$

$ดังนั้น {|\bar{z}|}^{2} = {|12 - 9 i|}^{2}; จาก |\bar{z}| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = (\sqrt{{(12)}^{2} + {(9)}^{2}})^{2} = 144 + 81 = 225$

ข้อถัดไป