ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{A} = \mathrm{เซตคนอ่านนวนิยาย} \\ \mathrm{B} = \mathrm{เซตคนอ่านหนังสือพิมพ์} \\ \mathrm{C} = \mathrm{เซตคนอ่านนิตยสาร} \\ \mathrm{สมาชิกในแต่ละช่องตามแผนภาพเวนน์} - \mathrm{ออยเลอร์} \mathrm{ดังรูป} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{มี} 75 \mathrm{คน} \mathrm{ชอบอ่านนวนิยาย} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{n}\left(\mathrm{A}\right)=75 \\ \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{d}+\mathrm{e}=75\to \boxed{1} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{มี} 70 \mathrm{คน} \mathrm{ชอบอ่านหนังสือพิมพ์} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{n}\left(\mathrm{B}\right)=70 \\ \mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}+\mathrm{f}=70\to \boxed{2} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{มี} 80 \mathrm{คน} \mathrm{ชอบอ่านนิตยสาร} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{n}\left(\mathrm{C}\right)=80 \\ \mathrm{d}+\mathrm{e}+\mathrm{f}+\mathrm{g}=80\to \boxed{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นำ} \boxed{1}+ \boxed{2}+ \boxed{3} \mathrm{a}+2\mathrm{b}+\mathrm{c}+3\mathrm{d}+2\mathrm{e}+2\mathrm{f}+\mathrm{g}=225\to \boxed{4} \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{สโมสรแห่งหนึ่งมีสมาชิกจำนวน} 100 \mathrm{คน} \\ \mathrm{n}\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\cup \mathrm{C}\right)=100 \\ \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}+\mathrm{e}+\mathrm{f}+\mathrm{g}=100\to \boxed{5} \\ \mathrm{นำ} \boxed{5}\times 2 ; 2\mathrm{a}+2\mathrm{b}+2\mathrm{c}+2\mathrm{d}+2\mathrm{e}+2\mathrm{f}+2\mathrm{g}=200\to \boxed{6} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{นำ} \boxed{4}-\boxed{6} -\mathrm{a}-\mathrm{c}+\mathrm{d}-\mathrm{g}=25 \\ \mathrm{d}=25+\mathrm{a}+\mathrm{c}+\mathrm{g} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em} \\ \mathbf{โดย} a\ge 0,\mathrm{c}\ge 0,\mathrm{g}\ge 0 ; \\ \mathrm{d}\ge 25 \\ \mathrm{ดังนั้น} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{มีสมาชิกอย่างน้อย} 25 \mathrm{คนที่ชอบอ่านทั้งสามรายการ} \end{gathered}$$