ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 26

ในการสํารวจสโมสรแห่งหนึ่งมีสมาชิกจำนวน 100 คน พบว่าชอบอ่านนวนิยายหรือหนังสือพิมพ์หรือนิตยสารอย่างน้อย 1 รายการ และ

มี 75 คน ชอบอ่านนวนิยาย

มี 70 คนชอบอ่านหนังสือพิมพ์ และ

มี 80 คน ชอบอ่านนิตยสาร

มีสมาชิกอย่างน้อยกี่คนที่ชอบอ่านทั้งสามรายการ

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ A = เซตคนอ่านนวนิยาย B = เซตคนอ่านหนังสือพิมพ์ C = เซตคนอ่านนิตยสาร สมาชิกในแต่ละช่องตามแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ ดังรูป$

$จากโจทย์ มี 75 คน ชอบอ่านนวนิยาย จะได้ n (A) = 75 a + b + d + e = 75 \to 1 จากโจทย์ มี 70 คน ชอบอ่านหนังสือพิมพ์ จะได้ n (B) = 70 b + c + d + f = 70 \to 2 จากโจทย์ มี 80 คน ชอบอ่านนิตยสาร จะได้ n (C) = 80 d + e + f + g = 80 \to 3$

$นำ 1 + 2 + 3 a + 2 b + c + 3 d + 2 e + 2 f + g = 225 \to 4 จากโจทย์ สโมสรแห่งหนึ่งมีสมาชิกจำนวน 100 คน n (A \cup B \cup C) = 100 a + b + c + d + e + f + g = 100 \to 5 นำ 5 \times 2; 2 a + 2 b + 2 c + 2 d + 2 e + 2 f + 2 g = 200 \to 6$

$นำ 4 - 6 - a - c + d - g = 25 d = 25 + a + c + g โดย a \geq 0, c \geq 0, g \geq 0; d \geq 25 ดังนั้น มีสมาชิกอย่างน้อย 25 คนที่ชอบอ่านทั้งสามรายการ$

ข้อถัดไป