ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์}\hspace{0.17em} {\mathrm{ax}}^5 + \mathrm{bx}+4 \mathrm{หารด้วย} (\mathrm{x}-1{)}^2 \mathrm{ลงตัว} \\ \mathrm{ให้} \mathrm{Q}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{แทนผลลัพธ์ของการหาร} \\ {\mathrm{ax}}^5 + \mathrm{bx}+4=(\mathrm{x}-1{)}^2\mathrm{Q}\left(\mathrm{x}\right)\to \boxed{1} \\ \mathrm{แทน} \mathrm{x}=1 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{a}+\mathrm{b}+4=0 \\ \mathrm{a}+\mathrm{b}=-4\to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{diff} \boxed{1} \mathrm{จะได้} 5{\mathrm{ax}}^4+\mathrm{b}=(\mathrm{x}-1{)}^2\mathrm{Q}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{Q}\left(\mathrm{x}\right)\left(2\left(\mathrm{x}-1\right)\right) \\ -\mathrm{แทน} \mathrm{x}=1 \\ \mathrm{จะได้} 5\mathrm{a}+\mathrm{b}=0\to \boxed{3} \\ \mathrm{นำ} \boxed{3}-\boxed{2} 4\mathrm{a}=4 \\ \mathrm{a}=1 ; \mathrm{แทนใน} \boxed{2} \\ \mathrm{b}=-5 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{a}-\mathrm{b}=1-\left(-5\right) \\ =6 \end{gathered}$$