ข้อสอบ PAT1 - มีนาคม 55 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

$พิจารณาเซต A - กำหนดให้ A = arccosx จะได้ cosA = x วาดรูปสามเหลี่ยมได้ดังนี้$

ทำให้ sinA = $\sqrt{1 - x^{2}}$

$- กำหนดให้ B = \arccos (x \sqrt{3}) จะได้ cosB = x \sqrt{3} วาดรูปสามเหลี่ยมได้ดังนี้$

ทำให้ sinB = $\sqrt{1 - 3 x^{2}}$

$- กำหนดให้ C = \arccos \sqrt{1 - x^{2}} จะได้ \cos C = \sqrt{1 - x^{2}} วาดรูปสามเหลี่ยมได้ดังนี้$

ทำให้ sinC = x
$จากโจทย์ \arccos x = \arccos (x \sqrt{3}) + \arccos \sqrt{1 - x^{2}} \to 1 จะได้ A = B + C; take \cos ทั้ง 2 ข้าง \cos A = \cos (B + C) \cos A = \cos B \cos C - \sin B \sin C$

$x = x \sqrt{3} \sqrt{1 - x^{2}} - \sqrt{1 - 3 x^{2}} x x = x (\sqrt{3 - 3 x^{2}} - \sqrt{1 - 3 x^{2}}) 0 = x (\sqrt{3 - 3 x^{2}} - \sqrt{1 - 3 x^{2}}) - x x (\sqrt{3 - 3 x^{2}} - \sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1) = 0$

$จะได้ \sqrt{3 - 3 x^{2}} - \sqrt{1 - 3 x^{2}} - 1 = 0 หรือ x = 0 \sqrt{3 - 3 x^{2}} = \sqrt{1 - 3 x^{2}} + 1; ยกกำลังสอง 3 - 3 x^{2} = 1 - 3 x^{2} + 2 \sqrt{1 - 3 x^{2}} + 1 1 = 2 \sqrt{1 - 3 x^{2}} \frac{1}{2} = \sqrt{1 - 3 x^{2}}; ยกกำลัง 2$

$\frac{1}{4} = 1 - 3 x^{2} 3 x^{2} = \frac{3}{4} x^{2} = \frac{1}{4} x = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2} ดังนั้น x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

$ตรวจคำตอบ แทน x = 0 ใน 1 \arccos 0 = \arccos 0 + \arccos 1 \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + 0 สมการเป็นจริง$

$แทน x = \frac{1}{2} ใน 1 \arccos \frac{1}{2} = \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} + \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + \frac{π}{6} สมการเป็นจริง$

$แทน x = - \frac{1}{2} ใน 1 \arccos (- \frac{1}{2}) = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2}) + \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2}) π - \frac{π}{3} = π - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} สมการเป็นเท็จ ดังนั้น A = \{0, \frac{1}{2}\}$

$พิจารณา x = 0 อยู่ในเซต B หรือไม่ จากโจทย์ \arccos (x) = \arcsin (x) + \arcsin (1 - x) แทน x = 0 \arccos 0 = \arcsin 0 + \arcsin 1 \frac{π}{2} = 0 + \frac{π}{2} สมการเป็นจริง จะได้ 0 \in B, 0 \notin A - B$

$พิจารณา x = \frac{1}{2} อยู่ในเซต B หรือไม่ แทน x = \frac{1}{2} \arccos \frac{1}{2} = \arcsin \frac{1}{2} + \arcsin \frac{1}{2} \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + \frac{π}{6} สมการเป็นจริง จะได้ \frac{1}{2} \in B, \frac{1}{2} \notin A - B แสดงว่า A - B = \emptyset ดังนั้น จำนวนสมาชิกของ P (A - B) = 2^{n (A - B)} = 2^{0} = 1 ตัว$

ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 29

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE