ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 47

ถ้า d เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 และจำนวน 1059 , 1417 และ 2312 หารด้วย d แล้วมีเศษเหลือเท่ากันคือ r แล้วค่าของ d+r เท่ากับเท่าใด

เฉลยข้อสอบ

$สูตร ตัวตั้ง = (ตัวหาร \times ผลหาร) + เศษ \to a จากโจทย์ จำนวน 1059, 1417 และ 2312 หารด้วย d แล้วมีเศษเหลือเท่ากันคือ r จาก a 1059 = {dq}_{1} + r \to 1 1417 = {dq}_{2} + r \to 2 2312 = {dq}_{3} + r \to 3 นำ 3 - 2 895 = d (q_{3} - q_{2}) \to 4 นำ 3 - 1 1253 = d (q_{3} - q_{1}) \to 5 นำ 2 - 1 358 = d (q_{2} - q_{1}) \to 6$

$- จาก 4, 5, 6 จะได้ 895, 1253, 358 มีค่า d เป็นตัวประกอบ แสดงว่า d = ห . ร . ม . ของ 895, 1253, 358 895 = 5 \times 179 1253 = 7 \times 179 358 = 2 \times 179 จะได้ d = 179$

$จาก 1 1059 = {dq}_{1} + r จะได้ 1059 = 179 (5) + 164 แสดงว่าเศษเหลือคือ r = 164 ดังนั้น d + r = 179 + 164 = 343$