ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2555

ข้อ 46

จงหาจำนวนวิธีทั้งหมดในการจัด ชาย 3 คน และหญิง 3 คน ซึ่งมี นาย ก. และ นางสาว ข. รวมอยู่ด้วย ให้ยืนเป็นแถวตรง 2 แถวๆละ 3 คน โดยที่นาย ก. และนางสาว ข. ไม่ได้ยืนติดกันในแถวเดียวกัน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ จัด ชาย 3 คน และหญิง 3 คน ซึ่งมี นาย ก . และ นางสาว ข . รวมอยู่ด้วย ให้ยืนเป็นแถวตรง 2 แถวๆละ 3 คน โดยที่นาย ก . และนางสาว ข . ไม่ได้ยืนติดกันในแถวเดียวกัน แสดงว่า มีชาย 2 คน หญิง 2 คน และนาย ก นางสาว ข$

$แบ่งจำนวนวิธีทั้งหมดได้ 2 กรณี กรณี 1 นาย ก และ นางสาว ข ยืนแถวเดียวกัน แต่ไม่ได้ยืนติดกัน - ก และ ข เลือกแถวยืนได้ 2 วิธี - ก และ ข สลับกันได้ 2 วิธี - 4 คนที่เหลือยืนได้ 4! = 24 วิธี จะได้ 2 \times 2 \times 24 = 96 วิธี$

$กรณี 2 นาย ก และ นางสาว ข ยืนคนละแถวกัน - ก เลือกแถวยืนได้ 2 วิธี - ข เลือกแถวยืนได้ 1 วิธี - ก เลือกตำแหน่งยืนในแถว 3 วิธี - ข เลือกตำแหน่งยืนในแถว 3 วิธี - 4 คนเหลือยืนได้ 4! = 24 วิธี จะได้ 2 \times 1 \times 3 \times 3 \times 24 = 432 วิธี ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมด = กรณี 1 + กรณี 2 = 96 + 432 = 528 วิธี$