ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

ข้อ 1

กำหนดให้ P แทน ประพจน์ "ถ้า $A \cup C \subset B \cup C$ แล้ว $A \subset B$ เมื่อ $A, B$ และ $C$ เป็นเซตใดๆ"

และให้ Q แทน ประพจน์ "ถ้า $C \subset A \cup B$ แล้ว $C \subset A$ และ $C \subset B$ เมื่อ $A, B$ และ $C$ เป็นเซตใดๆ"

พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ประพจน์ $[(P \lor Q) \land ~ Q] \Leftrightarrow P$ มีค่าความจริงเป็น จริง

(ข) ประพจน์ $(P \Rightarrow Q) \Rightarrow (~ P \land ~ Q)$ มีค่าความจริงเป็น เท็จ

1
(ก) ถูก และ (ข) ถูก
2
(ก) ถูก แต่ (ข) ผิด
3
(ก) ผิด แต่ (ข) ถูก
4
(ก) ผิด และ (ข) ผิด

เฉลยข้อสอบ

$พิจารณาประพจน์ P โจทย์กำหนด A \cup C \subset B \cup C สมมติให้ A = \{1\}, B = \{2\}, C = \{1, 2\} ดังนั้น A ⊈ B แสดงว่า P เป็นเท็จ พิจารณาประพจน์ Q โจทย์กำหนด C \subset A \cup B สมมติให้ A = \{2\}, B = \{1\}, C = \{2\} ดังนั้น C \subset A แต่ C ⊈ B แสดงว่า Q เป็นเท็จ$

$แทนค่า P \equiv F และ Q \equiv F แล้วหาค่าความจริงประพจน์ในตัวเลือก ก) [(P \lor Q) \land ~ Q] \leftrightarrow P \equiv [(F \lor F) \land ~ F] \leftrightarrow F \equiv (F \land T) \leftrightarrow F \equiv F \leftrightarrow F \equiv T$
$ข) (P \to Q) \to (~ P \land ~ Q) \equiv (F \to F) \to (~ F \land ~ F) \equiv T \to (T \land T) \equiv T \to T \equiv T$