ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{พิจารณา} \mathrm{A}} \\ \mathrm{เมื่อ} \left|2\mathrm{x}-5\right|+\left|\mathrm{x}\right|\le 7 \to \boxed{*} \\ \mathrm{เนื่องจาก} \left|2\mathrm{x}-5\right|=\left\{\begin{array}{l} 2\mathrm{x}-5 ; 2\mathrm{x}-5\ge 0\to \mathrm{x}\ge \frac{5}{2}\to \boxed{1}\\ -\left(2\mathrm{x}-5\right) ; 2\mathrm{x}-5<0\to \mathrm{x}<\frac{5}{2}\to \boxed{2}\end{array}\right. \\ \mathrm{และ} \left|\mathrm{x}\right|=\left\{\begin{array}{l} \mathrm{x} ; \mathrm{x}\ge 0\to \mathrm{x}\ge 0\to \boxed{3}\\ -\mathrm{x} ; \mathrm{x}<0\to \mathrm{x}<0\to \boxed{4}\end{array}\right. \\ \mathrm{นำทั้ง} 4 \mathrm{เงื่อนไขมา} \mathrm{Union} \mathrm{จะได้ว่า} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{กรณี} 1} \mathrm{เมื่อ} \mathrm{x}<0 \\ \mathrm{จาก} \boxed{*} \mathrm{จะได้} -\left(2\mathrm{x}-5\right)+\left(-\mathrm{x}\right)\le 7 \\ -2\mathrm{x}+5-\mathrm{x}\le 7 \\ -3\mathrm{x}\le 2 \\ 3\mathrm{x}\ge -2 \\ \mathrm{x}\ge -\frac{2}{3} \\ \mathrm{นำคำตอบที่ได้} \mathrm{Intersect} \mathrm{กับเงื่อนไขกรณี} 1 \\ \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=[-\frac{2}{3},0) \\ \underline{\mathrm{กรณี} 2} \mathrm{เมื่อ} 0\le \mathrm{x}<\frac{5}{2} \\ \mathrm{จาก} \boxed{*} \mathrm{จะได้} -\left(2\mathrm{x}-5\right)+\mathrm{x}\le 7 \\ -2\mathrm{x}+5+\mathrm{x}\le 7 \\ -\mathrm{x}\le 2 \\ \mathrm{x}\ge -2 \\ \mathrm{นำคำตอบที่ได้} \mathrm{Intersect} \mathrm{กับเงื่อนไขกรณี} 2 \\ \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=[0,\frac{5}{2}) \\ \underline{\mathrm{กรณี} 3} \mathrm{เมื่อ} \mathrm{x}\ge \frac{5}{2} \\ \mathrm{จาก} \boxed{*} \mathrm{จะได้} \left(2\mathrm{x}-5\right)+\mathrm{x}\le 7 \\ 3\mathrm{x}-5\le 7 \\ 3\mathrm{x}\le 12 \\ \mathrm{x}\le 4 \\ \mathrm{นำคำตอบที่ได้} \mathrm{Intersect} \mathrm{กับเงื่อนไขกรณี} 3 \\ \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=[\frac{5}{2},4] \\ \mathrm{นำคำตอบจาก} 3 \mathrm{กรณีมารวมกัน} \left(\mathrm{Union}\right) \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{เซตคำตอบของ} \mathrm{A}=[-\frac{2}{3},4] \\ \underline{\mathrm{พิจารณา} \mathrm{B}} \\ \mathrm{เมื่อ} {\mathrm{x}}^2<12+\left|\mathrm{x}\right| \\ \mathrm{เนื่องจาก} \left|\mathrm{x}\right|\left\{\begin{array}{l} \mathrm{x} ; \mathrm{x}\ge 0\to \mathrm{x}\ge 0\to \boxed{1}\\ -\mathrm{x} ; \mathrm{x}<0\to \mathrm{x}<0\to \boxed{2}\end{array}\right. \\ \mathrm{นำทั้ง} 2 \mathrm{เงื่อนไขมา} \mathrm{Union} \\ \mathrm{จะได้ว่า} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{กรณี} 1} \mathrm{เมื่อ} \mathrm{x}<0 \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{x}}^2<12+\left(-\mathrm{x}\right) \\ {\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-12<0 \\ \left(\mathrm{x}+4\right)\left(\mathrm{x}-3\right)<0 \\ \mathrm{x} <-4,3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=\left(-4,3\right) \\ \mathrm{นำคำตอบที่ได้} \mathrm{Intersect} \mathrm{กับเงื่อนไขกรณี} 1 \\ \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=\left(-4,0\right) \\ \underline{\mathrm{กรณี} 2} \mathrm{เมื่อ} \mathrm{x}\ge 0 \\ \mathrm{จะได้} {\mathrm{x}}^2<12+\mathrm{x} \\ {\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12<0 \\ \left(\mathrm{x}-4\right)\left(\mathrm{x}+3\right)<0 \\ \mathrm{x} < 4,-3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=\left(-3,4\right) \\ \mathrm{นำคำตอบที่ได้} \mathrm{Intersect} \mathrm{กับเงื่อนไขกรณี} 2 \\ \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{x}=[0,4) \\ \mathrm{นำคำตอบทั้ง} 2 \mathrm{กรณี} \mathrm{มารวมกัน} \left(\mathrm{Union}\right) \\ \mathrm{จะได้} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{เซตคำตอบของ} \mathrm{B}=\left(-4,4\right) \\ \underline{\mathrm{พิจารณา} \left(\mathrm{ก}\right)} \mathrm{หา} A\cap B \\ \mathrm{A}=[-\frac{2}{3},4] \mathrm{และ} \mathrm{B}=\left(-4,4\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{A}\cap \mathrm{B}=[-\frac{2}{3},4) \mathrm{ไม่เป็นสับเซตของ} 1\le \mathrm{x}< 4 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \mathrm{ก} \mathrm{ผิด} \\ \underline{\mathrm{พิจารณา} \left(\mathrm{ข}\right)} \mathrm{หา} \mathrm{A}-\mathrm{B} \\ \mathrm{A}-\mathrm{B}=\left\{4\right\} \mathrm{เป็นเซตจำกัด} \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ข้อ} \mathrm{ข} \mathrm{ถูก} \end{gathered}$$