ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2556

ข้อ 46

ถ้าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติ นาย ก. และนาย ข. เป็นนักเรียนในห้องนี้ ถ้ามีนักเรียนในห้องนี้ ร้อยละ 9.48 สอบได้คะแนนมากกว่าคะแนนสอบของ นาย ก. มีนักเรียนร้อยละ 10.64 สอบได้ คะแนนน้อยกว่าคะแนนสอบของ นาย ข. และ นาย ข. สอบได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนสอบของ นาย ก. อยู่ 51 คะแนน แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบครั้งนี้เท่ากับเท่าใด เมื่อกำหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ระหว่าง 0 ถึง z ดังตารางต่อไปนี้

z	0.24	0.27	1.24	1.31
พื้นที่	0.0948	0.1064	0.3936	0.4052

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ มีนักเรียนในห้องนี้ ร้อยละ 9.48 สอบได้คะแนน มากกว่าคะแนนสอบของ นาย ก . แสดงว่า คะแนน (ก) อยู่พื้นที่ทางขวา จะได้ พื้นที่ทางขวาของ (ก) คือ 0.0948 ดังนั้น พื้นที่ระหว่างคะแนน (ก) และ z = 0 คือ 0.5 - 0.0948 พื้นที่ = 0.4052 - วาดรูปเส้นโค้งปกติ$

$จากตาราง พื้นที่ 0.4052 จะได้ z = 1.31 แสดงว่า คะแนน (ก) มีค่า z = 1.31 จากโจทย์ มีนักเรียนร้อยละ 10.64 ได้คะแนนน้อยกว่า นาย ข . แสดงว่า คะแนน (ข) อยู่พื้นที่ทางซ้าย จะได้ พื้นที่ทางซ้ายของ (ข) คือ 0.1064 ดังนั้น พื้นที่ระหว่างคะแนน (ข) และ z = 0 คือ 0.5 - 0.1064 พื้นที่ = 0.393$

$จากตาราง พื้นที่ 0.3936 จะได้ z = - 1.24 แสดงว่า คะแนน (ข) มีค่า z = - 1.24 พิจารณาคะแนนสอบ (ก) จากสูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} จะได้ z_{ก} = \frac{x_{ก} - \bar{x}}{S . D .}$

$z_{ก} \cdot (S . D .) = x_{ก} - \bar{x} x_{ก} = z_{ก} (S . D .) + \bar{x} x_{ก} = 1.31 (S . D .) + x พิจารณาคะแนนสอบ (ข) จะได้ x_{ข} = z_{ข} (S . D .) + \bar{x} x_{ข} = (- 1.24) (S . D .) + \bar{x}$

$จากโจทย์ นาย ข . สอบได้คะแนนน้อยกว่า คะแนนสอบของนาย ก . อยู่ 51 คะแนน แสดงว่า x_{ก} - x_{ข} = 51 แทนค่า x_{ก}, x_{ข}$

$จะได้ [1.31 (S . D .) + \bar{x}] - [- 1.24 (S . D .) + \bar{x}] = 51 1.31 S . D . + 1.24 S . D . = 51 2.55 S . D . = 51 S . D . = \frac{51}{2.55} S . D . = 20 ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 20 คะแนน$

ข้อถัดไป