ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557 | ความถนัดทางคณิตศาสตร์

ข้อ 1

ให้ $A'$ แทนคอมพลีเมนต์ของเซต $A$ และ $n (A)$ แทนจำนวนสมาชิกของเซต $A$ กำหนดให้ $𝓤$ แทนเอกภพสัมพัทธ์

ถ้า $A$ และ $B$ เป็นสับเซตใน $𝓤$ โดยที่ $n (A' \cup B) = 30$ , $n (A \cup B') = 18$ , $n (A \cap B) = 3$ และ $n (A' - B) = 8$ แล้วจำนวนสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ $𝓤$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$29$
2
$30$
3
$37$
4
$42$

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ n (A \cap B) = 3 นำมาวาดรูป วาดได้ 3 รูป และ กำหนดตัวแปร x, y$

$รูปที่ 1 n (A' - B) = 8 n (A' \cap B') = 8 n (A \cup B)' = 8$

$รูปที่ 2 จากโจทย์ n (A' \cup B) = 30 จะได้ 8 + 3 + x = 30 x = 19$

$รูปที่ 3 จากโจทย์ n (A \cup B') = 18 จะได้ 8 + y + 3 = 18 y = 7$

$หาจำนวนสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U ดังนั้น n (U) = 8 + 3 + x + y = 8 + 3 + 19 + 7 = 37$