ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต} \mathrm{เท่ากับ} 7 \\ \mathrm{สูตร} \overline{x} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\overline{x}=\frac{\sum _{}{\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}}{} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}7=\frac{a+3+5+7+b}{5} \\ \mathrm{จะได้} a+b=20 \\ a=20-b\to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน} \mathrm{เท่ากับ} 2\sqrt{10} \\ \mathrm{สูตร} \sigma =\sqrt{\frac{\sum _{}{x}_i^2}{N}-{\mu }^2} \\ 2\sqrt{10}=\sqrt{\frac{a^2+3^2+5^2+7^2+b^2}{5}-7^2} \\ \mathrm{ยกกำลัง} 2 \mathrm{ทั้ง} 2 \mathrm{ข้าง} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \hspace{0.17em} \left(2{\sqrt{10}}^2\right)=\frac{a^2+9+25+49+b^2}{5}-49 \\ 40=\frac{a^2+83+b^2}{5}-49 \\ 40\left(5\right)=\frac{a^2+83+b^2}{5}\left(5\right)-49\left(5\right) \\ 200=a^2+83+b^2-245 \\ a^2+b^2=362 \\ -\mathrm{จาก} \boxed{1} \mathrm{แทนค่า} a=20-b \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} {\left(20-b\right)}^2+b^2=362 \\ 400-40b+b^2+b^2=362 \\ 2b^2-40b+38=0 \\ b^2-20b+19=0 \\ \left(b-1\right)\left(b-19\right)=0 \\ b=1, 19 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ข้อมูลเรียงจากน้อยไปหามาก} a, 3, 5, 7, b \\ \mathrm{แสดงว่า} b>7 \\ \mathrm{ดังนั้น} b=19 \\ -\mathrm{จาก} \boxed{1} a=20-b ; \mathrm{แทน} b=19 \\ \mathrm{จะได้} a=20-19 \\ a=1 \\ \mathrm{หาค่าของ} 2a+b=2\left(1\right)+19 \\ =21 \end{gathered}$$