ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2557

ข้อ 41

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนกลุ่มหนึ่งมีการแจกแจงปกติ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตและความแปรปรวนของคะแนนแต่ละวิชามีดังนี้

วิชา	ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (คะแนน)	ความแปรปรวน (คะแนน²)
วิชาคณิตศาสตร์	63	25
วิชาภาษาอังกฤษ	72	9

ถ้านักเรียนคนหนึ่งในกลุ่มนี้สอบทั้งสองวิชาได้คะแนนเท่ากัน พบว่าคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของเขาเป็นตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 88.49 คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษเป็นตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์เท่ากับเท่าใด

เมื่อกำหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ระหว่าง 0 ถึง z ดังตารางต่อไปนี้

z	0.9	1.0	1.1	1.2	1.3
พื้นที่	0.3159	0.3413	0.3643	0.3849	0.4032

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ วิชาคณิตศาสตร์ = M วิชาภาษาอังกฤษ = E จากตารางจะได้ {\bar{x}}_{M} = 63 s_{M}^{2} = 25 \to S . D ._{M} = 5 {\bar{x}}_{E} = 72 s_{E}^{2} = 9 \to S . D ._{E} = 3$

$จากโจทย์ คะแนนสอบวิชาคณิตเป็นตำแหน่ง P_{88.49} จะได้ P_{88.49} เลย P_{50} ไป 38.49 % (38.49 มาจาก 88.49 - 50)$

$จากตารางค่า z จะได้ว่า A = 0.3849 \to z_{M} = + 1.2 สูตร z = \frac{x - \bar{x}}{S . D .} วิชาคณิตศาสตร์ z_{M} = \frac{x_{M} - {\bar{x}}_{M}}{S . D ._{M}} 1.2 = \frac{P_{88.49} - 63}{5} จะได้ P_{88.49} = 69 ดังนั้น คะแนนคณิตศาสตร์ที่สอบได้ คือ 69 คะแนน$

$จากโจทย์ นักเรียนคนหนึ่งสอบทั้งสองวิชาได้คะแนนเท่ากัน แสดงว่า ภาษาอังกฤษที่สอบได้ คือ 69 คะแนนเช่นกัน$
$x_{E} = 69 วิชาภาษาอังกฤษ z_{E} = \frac{x_{E} - {\bar{x}}_{E}}{S . D ._{E}} = \frac{69 - 72}{3} จะได้ = - 1 - จากตารางค่า z จะได้ว่า z = 1 \to A = 0.3413 (ค่า z ติดลบ A ต้องอยู่ซีกซ้าย)$

$คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษเป็นตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ = (0.5 - 0.3413) \times 100 = 0.1587 \times 100 = 15.87$