ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2558

ข้อ 28

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 3 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 45 คะแนน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเท่ากับศูนย์ มีนักเรียนอีก 2 คน ได้คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์นี้ เท่ากับ $a$ และ $b$ คะแนน โดยอัตราส่วนของ $a$ ต่อ $b$ เป็น 2:3 ถ้านำคะแนนของนักเรียนทั้งสองคนนี้รวมกับคะแนนสอบของนักเรียน 3 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 50 คะแนน แล้วความแปรปรวนของนักเรียนทั้ง 5 คนนี้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
90
2
90.4
3
90.6
4
92

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$นักเรียน 3 คน จากโจทย์ คะแนนสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียน 3 คน มีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 45 คะแนน จะได้ x = 45 จากโจทย์ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเท่ากับศูนย์ จะได้ S . D . = 0$

$จากสูตร S . D . = \sqrt{\frac{\sum {(x_{i} - x)}^{2}}{N}} 0 = \sqrt{\frac{(x_{1} - 45) + (x_{2} - 45) + (x_{3} - 45)}{3}} 0 = \frac{(x_{1} - 45) + (x_{2} - 45) + (x_{3} - 45)}{3} แสดงว่า x_{1} = x_{2} = x_{3} = 45$

$จากโจทย์ มีนักเรียน 2 คน ได้คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์นี้เท่ากับ a และ b คะแนน โดยอัตราส่วนของ a ต่อ b เป็น 2 : 3 จะได้ x_{4} = a, x_{5} = b \frac{a}{b} = \frac{2}{3} a = \frac{2}{3} b$

$นักเรียน 5 คน จากโจทย์ ถ้านำคะแนนของนักเรียนทั้งสองคนนี้ รวมกับของนักเรียน 3 คน ได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 50 คะแนน จะได้ \frac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5}}{5} = 50$
$\frac{45 + 45 + 45 + a + b}{5} = 50; โดย a = \frac{2}{3} b \frac{135 + \frac{2}{3} b + b}{5} = 50 \frac{5 b}{3} = 250 - 135 b = (115) (\frac{3}{5}) b = 69; โดย a = \frac{2}{3} b แสดงว่า a = \frac{2}{3} (69) = 46$

$จากสูตร ความแปรปรวน (s^{2}) = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - x)}^{2}}{N} s^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - x)}^{2}}{N} = \frac{{(45 - 50)}^{2} + {(45 - 50)}^{2} + {(45 - 50)}^{2} + {(46 - 50)}^{2} + {(69 - 50)}^{2}}{5} = \frac{25 + 25 + 25 + 16 + 361}{5} = \frac{452}{5} = 90.4 ดังนั้น ความแปรปรวนของนักเรียนทั้ง 5 คนเท่ากับ 90.4$

ข้อถัดไป