ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

ข้อ 22

ให้ x₁, x₂, ..., x₂₀เป็นข้อมูลที่เรียงค่าจากน้อยไปหามาก และเป็นลำดับเลขคณิตของจำนวนจริง ถ้าควอร์ไทล์ที่ 1 และเดไซล์ที่ 6 ของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 23.5 และ 38.2 ตามลำดับแล้ว ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
9.75
2
10.25
3
10.50
4
11.50
5
11.75

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ควอร์ไทล์ที่ 1 และเดไซล์ที่ 6 ของข้อมูลชุดนี้ เท่ากับ 23.5 และ 38.2 ตามลำดับ จะได้ Q_{1} = 23.5, D_{6} = 38.2$

$จากสูตร ตำแหน่ง Q_{r} = \frac{r}{4} (N + 1) จะได้ ตำแหน่ง Q_{1} = \frac{1}{4} (20 + 1) = 5.25 โดย Q_{1} = x_{5} + 0.25 (x_{6} - x_{5}) 23.5 = 0.75 x_{5} + 0.25 x_{6} 94 = 3 x_{5} + x_{6}$

$จากโจทย์ x_{1}, x_{2}, \dots, x_{20} เป็นลำดับเลขคณิต จะได้ 94 = 3 x_{5} + (x_{5} + d) 4 x_{5} + d = 94 \to 1$

$จากสูตร ตำแหน่ง D_{r} = \frac{r}{10} (N + 1) จะได้ ตำแหน่ง D_{6} = \frac{6}{10} (20 + 1) = 12.6 โดย D_{6} = x_{12} + 0.6 (x_{13} - x_{12}) 38.2 = 0.4 x_{12} + 0.6 x_{13} 191 = 2 x_{12} + 3 x_{13} จากโจทย์ x_{1}, x_{2}, \dots, x_{20} เป็นลำดับเลขคณิต จะได้ 191 = 2 (x_{5} + 7 d) + 3 (x_{5} + 8 d) 5 x_{5} + 38 d = 191 \to 2$

$จาก 1, 2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ x_{5} = 23, d = 2$

$จากสูตร ตำแหน่ง Q_{r} = \frac{r}{4} (N + 1) จะได้ ตำแหน่ง Q_{3} = \frac{3}{4} (20 + 1) = 15.75 โดย Q_{3} = x_{15} + 0.75 (x_{16} - x_{15}) = 0.25 x_{15} + 0.75 x_{16} \to 3 ซึ่ง x_{15} = x_{5} + 10 d = 23 + 10 (2) = 43 x_{16} = x_{15} + d = 43 + 2 = 45 จาก 3 จะได้ Q_{3} = 0.25 (43) + 0.75 (45) = 44.5$

$ดังนั้น ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} = \frac{44.5 - 23.5}{2} = 10.50 ดังนั้น ตอบ 3) 10.50$

ข้อถัดไป