ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ} x_1^2, x_2^2, x_3^2 , \dots , x_{10}^2 \mathrm{เท่ากับ} 70 \\ \mathrm{จะได้} \frac{ x_1^2+x_2^2+x_3^2 + \dots +x_{10}^2}{10} = 70 \\ x_1^2+x_2^2+x_3^2 + \dots +x_{10}^2 = 70\left(10\right) \\ \sum _{i=1}^{10}{x}_i^2 = 700 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \sum _{i=1}^{10}{\left(x_i-3\right)}^2 = 310 \\ \mathrm{จะได้} \sum _{i=1}^{10}\left(x_i^2-6x_i+9\right) = 310 \\ \sum _{i=1}^{10}{x}_i^2-6\sum _{i=1}^{10}{x}_i+\sum _{i=1}^{10}9 = 310 \\ 700-6\sum _{i=1}^{10}{x}_i+10\left(9\right) = 310 \\ \sum _{i=1}^{10}{x}_i = 80 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mu = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N}{x}_i}{N} \left(\mu =\mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิต}\right) \\ \mathrm{จะได้} \mu = \frac{80}{10} = 8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} {\sigma }^2 = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{x}_i^2}}{N}-{\mu }^2 \hspace{0.17em}\left( {\sigma }^2=\mathrm{ความแปรปรวน}\right) \\ \mathrm{จะได้} {\sigma }^2 = \frac{700}{10}-8^2 \\ {\sigma }^2 = 6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ข้อมูล} 10 \mathrm{จำนวน} \mathrm{คือ} x_1, x_2, \dots , x_{10} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 1 \mathrm{คือ} x_1, x_2, x_3,\dots , x_{10} \\ \mathrm{กำหนดให้} \mathrm{ข้อมูลชุดที่} 2 \mathrm{คือ} 3x_1-1, 3x_2-1,\dots ,3x_{10}-1 \\ \mathrm{จะได้} y_i = 3x_i-1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ชุดที่} 1 \mathrm{และชุดที่} 2 \mathrm{มีความสัมพันธ์แบบเชิงเส้น} \\ \mathrm{จะได้} {\sigma }_y = \left|3\right|{\sigma }_x \\ {\sigma }_y^2 = 3^2{\sigma }_x^2 \\ {\sigma }_y^2 = 9\left(6\right) \\ {\sigma }_y^2 = 54 \\ \mathrm{ค่าความแปรปรวน} 3x_1-1, 3x_2-1, \dots , 3x_{10}-1 \mathrm{เท่ากับ} 54 \\ \mathbf{ดังนั้น}\mathbf{ }\mathbf{ตอบ}\mathbf{ }\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{54} \end{gathered}$$​