ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

ข้อ 21

ถ้าข้อมูล $10$ จำนวน คือ $x_{1,} x_{2,} . . ., x_{10}$ เมื่อ $x_{1}, x_{2}, . . ., x_{10}$ เป็นจำนวนจริง โดยที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูล $x_{1}^{2}, x_{2}^{2}, x_{3}^{2}, . . ., x_{10}^{2}$ เท่ากับ $70$ และ $\sum_{i = 1}^{10} {(x_{i} - 3)}^{2} = 310$ แล้วค่าความแปรปรวนของข้อมูล $3 x_{1} - 1, 3 x_{2} - 1, . . ., 3 x_{10} - 1$ ตรงกับข้อใดต่อไปนี้

1
6
2
18
3
45
4
54
5
63

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ x_{1}^{2}, x_{2}^{2}, x_{3}^{2}, \dots, x_{10}^{2} เท่ากับ 70 จะได้ \frac{x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + \dots + x_{10}^{2}}{10} = 70 x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + \dots + x_{10}^{2} = 70 (10) \sum_{i = 1}^{10} x_{i}^{2} = 700$

$จากโจทย์ \sum_{i = 1}^{10} {(x_{i} - 3)}^{2} = 310 จะได้ \sum_{i = 1}^{10} (x_{i}^{2} - 6 x_{i} + 9) = 310 \sum_{i = 1}^{10} x_{i}^{2} - 6 \sum_{i = 1}^{10} x_{i} + \sum_{i = 1}^{10} 9 = 310 700 - 6 \sum_{i = 1}^{10} x_{i} + 10 (9) = 310 \sum_{i = 1}^{10} x_{i} = 80$

$จากสูตร μ = \frac{\sum_{i = 1}^{N} x_{i}}{N} (μ = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) จะได้ μ = \frac{80}{10} = 8$

$จากสูตร σ^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{N} x_{i}^{2}}{N} - μ^{2} (σ^{2} = ความแปรปรวน) จะได้ σ^{2} = \frac{700}{10} - 8^{2} σ^{2} = 6$

$จากโจทย์ ข้อมูล 10 จำนวน คือ x_{1}, x_{2}, \dots, x_{10} จะได้ ข้อมูลชุดที่ 1 คือ x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{10} กำหนดให้ ข้อมูลชุดที่ 2 คือ 3 x_{1} - 1, 3 x_{2} - 1, \dots, 3 x_{10} - 1 จะได้ y_{i} = 3 x_{i} - 1$

$ดังนั้น ชุดที่ 1 และชุดที่ 2 มีความสัมพันธ์แบบเชิงเส้น จะได้ σ_{y} = |3| σ_{x} σ_{y}^{2} = 3^{2} σ_{x}^{2} σ_{y}^{2} = 9 (6) σ_{y}^{2} = 54 ค่าความแปรปรวน 3 x_{1} - 1, 3 x_{2} - 1, \dots, 3 x_{10} - 1 เท่ากับ 54 ดังนั้น ตอบ 4) 54$

ข้อถัดไป