ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

ข้อ 25

สำหรับ $x$ และ $y$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ นิยาม $x * y = \{\begin{cases} \frac{x y}{x + y}, x + y \neq 0 \\ 0, x + y = 0 \end{cases}$

ถ้า $a, b$ และ $c$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นศูนย์ โดยที่ $a * b = 1$ , $a * c = 2$ และ $b * c = 3$ แล้วข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
$a + b < c$
2
$a < b + c$
3
$a < b < c$
4
$b < c < a$
5
$c < a < b$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ x * y = \frac{x y}{x + y} เมื่อ x + y \neq 0 จากโจทย์ a * b = 1 จะได้ \frac{a b}{a + b} = 1 a b = a + b นำ a b หารตลอดสมการ จะได้ \frac{1}{b} + \frac{1}{a} = 1 \to 1$

$จากโจทย์ a * c = 2 จะได้ \frac{a c}{a + c} = 2 a c = 2 a + 2 c นำ a c หารตลอดสามการ จะได้ \frac{1}{c} + \frac{1}{a} = \frac{1}{2} \to 2$

$จากโจทย์ b * c = 3 จะได้ \frac{b c}{b + c} = 3 b c = 3 b + 3 c นำ b c หารตลอดสมการ จะได้ \frac{1}{c} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2} \to 3 นำ 1 - 2 จะได้ \frac{1}{b} - \frac{1}{c} = \frac{1}{2} \to 4$

$นำ 3 + 4 จะได้ \frac{2}{b} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \frac{2}{b} = \frac{5}{6} b = \frac{12}{5} จาก 1 จะได้ a = \frac{12}{7} จาก 2 จะได้ c = - 12 ดังนั้น c < a < b ดังนั้น ตอบ 5) c < a < b$

ข้อถัดไป