ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} a\left(a+b+3\right) = 0 \\ \mathrm{จะได้} a=0 \mathrm{หรือ} a+b+3=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{กรณี} 1} ; a=0 \\ \mathrm{จากโจทย์} 2\left(b-a\right) = \left(a+b+1\right)\left(2-b\right) \\ \mathrm{แทน} a=0 ; 2(b-0) = (0+b+1)\left(2-b\right) \\ \mathrm{จะได้} 2b = \left(b+1\right)\left(2-b\right) \\ 2b = 2+b-b^2 \\ b^2+b-2 = 0 \\ \left(b+2\right)\left(b-1\right) = 0 \\ b = -2, 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เมื่อ} a=0, b=-2 \mathrm{จะได้} a^4+b^4=0^4+{(-2)}^4 =16 \\ a=0, b=1 \mathrm{จะได้} a^4+b^4=0^4+1^4=1 \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \underline{\mathrm{กรณี} 2} ;\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}a+b+3 = 0 \\ a = -b-3 \\ \mathrm{จากโจทย์} 2\left(b-a\right) = \left(a+b+1\right)\left(2-b\right) \\ \mathrm{แทนค่า} \mathrm{a} \mathrm{จะได้} \\ 2\left[b-\left(-b-3\right)\right] = \left[\left(-b-3\right)+b+1\right]\left(2-b\right) \\ 2\left(b+b+3\right) = \left(-2\right)\left(2-b\right) \\ 4b+6 = -4+2b \\ 2b+10 = 0 \\ b = -5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เมื่อ} a = -b-3 \\ \mathrm{จะได้} a = -\left(-5\right)-3 = 2 \\ \mathrm{ดังนั้น} a^4+b^4 = 2^{4 }+{(-5)}^4 = 641 \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{จากกรณี} 1 \mathrm{และ} \mathrm{กรณี} 2 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{ค่า} a^4+b^4 \mathrm{ได้แก่} 16, 1, 641 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ค่ามากที่สุดของ}\mathbf{ }{\mathit{a}}^{\mathbf{4}}\mathbf{+}{\mathit{b}}^{\mathbf{4}}\mathbf{ }\mathbf{เท่ากับ}\mathbf{ }\mathbf{641} \end{gathered}$$