ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{นักเรียนห้องหนึ่ง} \mathrm{จำนวน} 30 \mathrm{คน} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จำนวนนักเรียนทั้งหมด} N_{\mathrm{รวม}} = 30 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ} 64 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{จะได้} {\mu }_{\mathrm{รวม}} = 64 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{นักเรียนชายมี} 18 \mathrm{คน} \mathrm{มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ} 64 \\ \mathrm{และความแปรปรวนเท่ากับ} 10 \\ \mathrm{จะได้} N_{ช}=18 , N_{ญ}=12 , {\mu }_{ช}=64 , {\sigma }_{ช}^2=10 \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{นักเรียนหญิงมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ} 5 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{จะได้} {\sigma }_{ญ} = 5 \\ \mathrm{แสดงว่า} \mathrm{ค่าที่ไม่ทราบ} \mathrm{คือ} {\mu }_{ญ} , {\sigma }_{\mathrm{รวม}} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{เนื่องจาก} {\mu }_{\mathrm{รวม}} ={\mu }_{ช} = 64 \\ \mathrm{จะได้} {\mu }_{ญ} = 64 \\ \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ความแปรปรวนรวม} \mathrm{เมื่อ} {\mu }_{ญ}={\mu }_{ช} \\ {\sigma }_{\mathrm{รวม}}^2 = \frac{N_{ช}{\sigma }_{ช}^2+N_{ญ}{\sigma }_{ญ}^2}{N_{ช}+N_{ญ}} \\ = \frac{\left(18\right)\left(10\right)+\left(12\right)\left(25\right)}{30} \\ = 16 \\ {\sigma }_{\mathrm{รวม}} = 4 \\ \mathrm{จากข้อมูล} \mathrm{คะแนนสอบของนักเรียนมี} {\sigma }_{\mathrm{รวม}} = 4 , {\mu }_{\mathrm{รวม}} = 64 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{นางสาว} ก. \mathrm{เป็นนักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้} \\ \mathrm{สอบได้เปอร์เซ็นไทล์ที่} 22.66 \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{พื้นที่ระหว่าง} P_{22.66} \mathrm{กับ} \mu \mathrm{เท่ากับ} \\ 0.5-0.2266 = 0.2734 \\ A = 0.2734 \\ \mathrm{วาดเส้นโค้งแจกแจงปกติ} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากตาราง} A=0.2734 \mathrm{จะได้} z=-0.75 (\mathrm{ติดลบ} \mathrm{เพราะอยู่ซีกซ้าย}) \\ \mathrm{จากสูตร} z = \frac{x-\mu }{\sigma } \\ -0.75 = \frac{P_{22.66}-64}{4} \\ P_{22.66} = 61 \\ \mathbf{ดังนั้น}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{คะแนนสอบของนางสาว}\mathbf{ }\mathit{ก}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{เท่ากับ}\mathbf{ }\mathbf{61}\mathbf{ }\mathbf{คะแนน} \end{gathered}$$