ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2559

ข้อ 37

คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง จำนวน 30 คน มีการแจกแจงปกติ และมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 64 คะแนน นักเรียนชายห้องนี้มี 18 คน คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชายห้องนี้ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 64 คะแนน และความแปรปรวนเท่ากับ 10 ส่วนคะแนนสอบของนักเรียนหญิงมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 5 คะแนน ถ้านางสาว ก. เป็นนักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้ สอบได้เปอร์เซ็นไทล์ที่ 22.66 ของนักเรียนทั้งห้อง แล้วคะแนนสอบของนางสาว ก. เท่ากับเท่าใด เมื่อกำหนดพื้นที่ใต้เส้นโค้งปกติ ระหว่าง 0 ถึง z ดังน้ี

$z$	$0.5$	$0.6$	$0.75$	$1.0$	$1.25$
$พื้นที่$	$0.1915$	$0.2257$	$0.2734$	$0.3413$	$0.3944$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ นักเรียนห้องหนึ่ง จำนวน 30 คน จะได้ จำนวนนักเรียนทั้งหมด N_{รวม} = 30 จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 64 คะแนน จะได้ μ_{รวม} = 64$

$จากโจทย์ นักเรียนชายมี 18 คน มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 64 และความแปรปรวนเท่ากับ 10 จะได้ N_{ช} = 18, N_{ญ} = 12, μ_{ช} = 64, σ_{ช}^{2} = 10 จากโจทย์ นักเรียนหญิงมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 5 คะแนน จะได้ σ_{ญ} = 5 แสดงว่า ค่าที่ไม่ทราบ คือ μ_{ญ}, σ_{รวม}$

$เนื่องจาก μ_{รวม} = μ_{ช} = 64 จะได้ μ_{ญ} = 64 จากสูตร ความแปรปรวนรวม เมื่อ μ_{ญ} = μ_{ช} σ_{รวม}^{2} = \frac{N_{ช} σ_{ช}^{2} + N_{ญ} σ_{ญ}^{2}}{N_{ช} + N_{ญ}} = \frac{(18) (10) + (12) (25)}{30} = 16 σ_{รวม} = 4 จากข้อมูล คะแนนสอบของนักเรียนมี σ_{รวม} = 4, μ_{รวม} = 64$

$จากโจทย์ นางสาว ก . เป็นนักเรียนคนหนึ่งในห้องนี้ สอบได้เปอร์เซ็นไทล์ที่ 22.66 จะได้ พื้นที่ระหว่าง P_{22.66} กับ μ เท่ากับ 0.5 - 0.2266 = 0.2734 A = 0.2734 วาดเส้นโค้งแจกแจงปกติ$

$จากตาราง A = 0.2734 จะได้ z = - 0.75 (ติดลบ เพราะอยู่ซีกซ้าย) จากสูตร z = \frac{x - μ}{σ} - 0.75 = \frac{P_{22.66} - 64}{4} P_{22.66} = 61 ดังนั้น คะแนนสอบของนางสาว ก . เท่ากับ 61 คะแนน$