ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 15

ร้านเบเกอรีแห่งหนึ่งขายคุกกี้บรรจุเป็นกล่องขนาดเดียวกัน พบว่ากำไรต่อกล่องเป็นฟังก์ชันพหุนามกำลังสองของจำนวนกล่องที่ขายได้ต่อวันโดยที่

* ในวันที่ร้านขายคุกกี้ได้ $20$ กล่อง ร้านจะได้กำไร $20$ บาทต่อกล่อง

* ในวันที่ร้านขายคุกกี้ได้ $10$ กล่อง ร้านจะมีรายได้จากการขายคุกกี้เท่ากับต้นทุน

* ในวันที่ร้านขายคุกกี้ไม่ได้เลยร้านจะขาดทุน $40$ บาทต่อกล่อง

ร้านเบเกอรีจะขายคุกกี้ได้วันละกี่กล่องจึงจะมีกำไรต่อกล่องมากที่สุด

1
$15$
2
$20$
3
$25$
4
$30$
5
$35$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ กำไรต่อกล่องเป็นฟังก์ชันพหุนามกำลังสองของจำนวนกล่องที่ขายได้ต่อวัน กำหนดให้ x = จำนวนกล่องที่ขายได้ต่อวัน f (x) = กำไรต่อกล่อง f (x) = a x^{2} + b x + c \to 1$

$จากโจทย์ ขายคุกกี้ได้ 20 กล่อง ร้านจะได้กำไร 20 บาทต่อกล่อง จะได้ f (20) = 20; แทนใน 1 a {(20)}^{2} + b (20) + c = 20 400 a + 20 b + c = 20 \to 2$

$จากโจทย์ ขายคุกกี้ได้ 10 กล่อง ร้านจะมีรายได้จากการขายคุกกี้เท่ากับต้นทุน จะได้ f (10) = 0; แทนใน 1 a {(10)}^{2} + b (10) + c = 0 100 a + 10 b + c = 0 \to 3$

$จากโจทย์ ขายคุกกี้ไม่ได้เลยร้านจะขาดทุน 40 บาทต่อกล่อง จะได้ f (0) = - 40; แทนใน 1 a {(0)}^{2} + b (0) + c = - 40 c = - 40 แทน c = - 40 ใน 2, 3$

$จาก 2 400 a + 20 b - 40 = 20 20 a + b = 3 \to 4 จาก 3 100 a + 10 b - 40 = 0 10 a + b = 4 \to 5 จาก 4, 5 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ a = - \frac{1}{10}, b = 5 ดังนั้น f (x) = - \frac{1}{10} x^{2} + 5 x - 40$

$จากโจทย์ ร้านเบเกอรี่จะขายคุกกี้ได้วันละกี่กล่องจึงจะมีกำไรต่อกล่องมากที่สุด - หาค่าสูงสุดสัมพัทธ์ของ f (x) จะได้ f' (x) = 0 - \frac{2}{10} x + 5 = 0 x = 25 ดังนั้น ร้านเบเกอรี่จะขายคุกกี้ได้วันละ 25 กล่อง จึงจะมีกำไรต่อกล่องมากที่สุด$

ข้อถัดไป