ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} x=\left|CD\right| \\ y=\left|BE\right|=\left|DF\right| \\ \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ขึงลวดจากจุด} C \mathrm{ไปยังจุด} A \mathrm{จะได้} \mathrm{เส้นลวดทำมุม} 45 \mathrm{องศากับด้าน} CD \\ \mathrm{ขึงลวดจากจุด} C \mathrm{ไปยังจุด} B \mathrm{จะได้} \mathrm{เส้นลวดทำมุม} 15 \mathrm{องศากับด้าน} CD \\ - \mathrm{นำข้อมูลจากโจทย์มาวาดรูปสามเหลี่ยม} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} △ACF \mathrm{จะได้} \hat{A} = 180-\left(\hat{C}+\hat{F}\right) = 180°-\left(90°-45°\right) \\ \hat{A} = 45° \\ \mathrm{แสดงว่า} B\hat{A}C = 45°-15° = 30° \\ B\hat{C}A = 45°-15° = 30° \\ \mathrm{จะได้} △ABC \mathrm{เป็น} △ \mathrm{หน้าจั่ว} \to \left|BC\right| = \left|AB\right| \\ \left|BC\right| = 1.5 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathbf{หาค่า}\mathbf{ }\mathbf{x}} \\ \mathrm{จาก} △BCD \mathrm{จะได้} \cos 15° = \frac{x}{\left|BC\right|} \\ x = \left|BC\right|\cos 15° \\ x = 1.5\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}\right) \to \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underline{\mathbf{หาค่า}\mathbf{ }\mathbf{y}} \\ \mathrm{จาก} △ABE \mathrm{จะได้} \sin 15° = \frac{x}{|AB} \\ x = \left|AB\right|\sin 15° \\ x = 1.5\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\right) \to \overline{)2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{จุดสูงสุดของเครื่องเล่น} \left(\mathrm{จุด} C\right) \mathrm{อยู่สูงจากพื้นราบกี่เมตร} \\ \mathrm{จะได้} \mathrm{จุดสูงสุดของเครื่องเล่น} \left(\mathrm{จุด} C\right) = x+y \\ = 1.5\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2}}\right)+1.5\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2\sqrt{2}}\right) \\ = \frac{1.5\sqrt{3}+\cancel{1.5}+1.5\sqrt{3}-\cancel{1.5}}{2\sqrt{2}} \\ = \frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{3}\times \sqrt{2}}{2\sqrt{2}\times \sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{6}}{4} \end{gathered}$$