ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 17

เครื่องเล่นชิ้นหนึ่งประกอบด้วยอุปกรณ์หลัก $2$ ส่วนคือ กระดานลื่น และตาข่ายสำหรับปีนป่าย โดยกระดานลื่น $(A B)$ ยาว $1.5$ เมตร และทำมุม $15$ องศา กับพื้นราบดังรูป

เมื่อขึงลวดจากจุด $C$ ไปยังจุด $A$ จะได้แนวของเส้นลวดทำมุม $45$ องศา กับด้าน $C D$ และขึงลวดจากจุด $C$ ไปยังจุด $B$ จะได้แนวของเส้นลวดทำมุม $15$ องศา กับด้าน $C D$ จุดสูงสุดของเครื่องเล่น $(จุด C)$ อยู่สูงจากพื้นราบกี่เมตร

(กำหนดให้ จุด $A$ จุด $B$ จุด $C$ และจุด $D$ อยู่ในระนาบเดียวกัน)

1
$\frac{\sqrt{6}}{4}$
2
$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$
3
$\frac{3 \sqrt{6}}{2}$
4
$\frac{3 \sqrt{3}}{2}$
5
$\frac{3 \sqrt{6}}{4}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ x = |C D| y = |B E| = |D F| จากโจทย์ ขึงลวดจากจุด C ไปยังจุด A จะได้ เส้นลวดทำมุม 45 องศากับด้าน C D ขึงลวดจากจุด C ไปยังจุด B จะได้ เส้นลวดทำมุม 15 องศากับด้าน C D - นำข้อมูลจากโจทย์มาวาดรูปสามเหลี่ยม$

$จาก △ A C F จะได้ \hat{A} = 180 - (\hat{C} + \hat{F}) = 180 ° - (90 ° - 45 °) \hat{A} = 45 ° แสดงว่า B \hat{A} C = 45 ° - 15 ° = 30 ° B \hat{C} A = 45 ° - 15 ° = 30 ° จะได้ △ A B C เป็น △ หน้าจั่ว \to |B C| = |A B| |B C| = 1.5$

$หาค่า x จาก △ B C D จะได้ \cos 15 ° = \frac{x}{|B C|} x = |B C| \cos 15 ° x = 1.5 (\frac{\sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{2}}) \to 1$

$หาค่า y จาก △ A B E จะได้ \sin 15 ° = \frac{x}{| A B} x = | A B | \sin 15 ° x = 1.5 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2 \sqrt{2}}) \to 2$

$จากโจทย์ จุดสูงสุดของเครื่องเล่น (จุด C) อยู่สูงจากพื้นราบกี่เมตร จะได้ จุดสูงสุดของเครื่องเล่น (จุด C) = x + y = 1.5 (\frac{\sqrt{3} + 1}{2 \sqrt{2}}) + 1.5 (\frac{\sqrt{3} - 1}{2 \sqrt{2}}) = \frac{1.5 \sqrt{3} + 1.5 + 1.5 \sqrt{3} - 1.5}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{3} \times \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{3 \sqrt{6}}{4}$

ข้อถัดไป