ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 18

วันที่ $1$ มีนาคม $2564$ อลินซื้อห้องในคอนโดมิเนียมแห่งหนึ่งราคา $600, 000$ บาท โดยจ่ายเงินดาวน์จำนวนหนึ่ง และผ่อนชำระค่าห้องส่วนที่เหลือเป็นจำนวนเงินเดือนละ $10, 000$ บาท เป็นเวลา $48$ เดือน โดยผ่อนชำระทุกสิ้นเดือน ถ้าผู้ขายกำหนดอัตราดอกเบี้ยร้อยละ $12$ ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นทุกเดือน แล้วอลินจ่ายเงินดาวน์จำนวนกี่บาท

1
$\frac{10, 000 (1 - {(1.01)}^{- 48})}{1 - {(1.01)}^{- 1}}$
2
$\frac{10, 000 ({(1.01)}^{- 1} - {(1.01)}^{- 49})}{1 - {(1.01)}^{- 1}}$
3
$600, 000 - \frac{10, 000 (1 - {(1.01)}^{- 48})}{1 - {(1.01)}^{- 1}}$
4
$600, 000 - \frac{10, 000 ({(1.01)}^{- 1} - {(1.01)}^{- 49})}{1 - {(1.01)}^{- 1}}$
5
$600, 000 - \frac{10, 000 ({(1.12)}^{- 1} - {(1.12)}^{- 49})}{1 - {(1.12)}^{- 1}}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ผู้ขายกำหนดอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 12 ต่อปี จะได้ ดอกเบี้ย = ร้อยละ \frac{12}{12} ต่อเดือน ดอกเบี้ย = 1 % ต่อเดือน = 0.01 ต่อเดือน แสดงว่า เงินในปัจจุบันจะมีค่าลดลง เมื่อเทียบกับอดีต$

$เช่น สิ่งของราคา 100 บาท ดอกเบี้ย 1 % ต่อเดือน = 1 บาท แสดงว่า ผ่านไป 1 เดือน ต้องจ่ายจริง 100 + 1 = 101 บาท หรือ จ่ายจริง 101 บาท สิ่งของราคา 100 บาท ถ้า จ่ายจริง 10, 000 บาท สิ่งของราคา 10, 000 (\frac{100}{101}) = \frac{10, 000}{1.01} บาท = 10, 000 {(1.01)}^{- 1} บาท$

$โดย ราคาคอนโด = เงินดาวน์ + เงินผ่อน เงินดาวน์ = ราคาคอนโด - เงินผ่อน จากโจทย์ คอนโดมิเนียมแห่งหนึ่งราคา 600, 000 บาท จะได้ เงินดาวน์ = 600, 000 - เงินผ่อน \to 1$

$จากโจทย์ ผ่อนชำระค่าห้องส่วนที่เหลือเป็นจำนวนเงินเดือนละ 10, 000 บาท เป็นเวลา 48 เดือน โดยผ่อนชำระทุกสิ้นเดือน จะได้ เงินผ่อน 48 งวด งวดละ 10, 000 บาท$

$เงินผ่อน 48 งวด งวดละ 10, 000 บาท = 10, 000 {(1.01)}^{- 1} + 10, 000 {(1.01)}^{- 2} + \dots + 10, 000 {(1.01)}^{- 48} = 10, 000 [{(1.01)}^{- 1} + {(1.01)}^{- 2} + \dots + {(1.01)}^{- 48}] \to 2 จากสูตรอนุกรมเรขาคณิต S_{n} = a_{1} \frac{(r^{n} - 1)}{r - 1}$

$จะได้ S_{n} = {(1.01)}^{- 1} + {(1.01)}^{- 2} + \dots + {(1.01)}^{- 48} โดย a_{1} = {(1.01)}^{- 1}, r = {(1.01)}^{- 1} S_{n} = \frac{{(1.01)}^{- 1} [{({(1.01)}^{- 1})}^{48} - 1]}{{(1.01)}^{- 1} - 1} S_{n} = \frac{{(1.01)}^{- 1} [{(1.01)}^{- 48} - 1]}{{(1.01)}^{- 1} - 1}$

$จาก 2 เงินผ่อน = 10, 000 [\frac{{(1.01)}^{- 1} [{(1.01)}^{- 48} - 1]}{{(1.01)}^{- 1} - 1}] = 10, 000 [\frac{{(1.01)}^{- 49} - {(1.01)}^{- 1}}{{(1.01)}^{- 1} - 1}] = 10, 000 [\frac{{(1.01)}^{- 1} - {(1.01)}^{- 49}}{1 - {(1.01)}^{- 1}}] จาก 1 เงินดาวน์ = 600, 000 - 10, 000 [\frac{{(1.01)}^{- 1} - {(1.01)}^{- 49}}{1 - {(1.01)}^{- 1}}]$

ข้อถัดไป