ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 19

ร้านแห่งหนึ่งขายไอศกรีมแท่ง $2$ รส คือ รสกะทิ และรสส้ม โดยกำไรจากการขายไอศกรีมรสส้มแต่ละแท่งมากกว่ากำไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิแต่ละแท่งอยู่ $1$ บาท ถ้าในวันที่ $14$ มีนาคม $2564$ ร้านนี้ขายไอศกรีมทั้งสองรสรวมกันได้ $26$ แท่ง และได้กำไรจากการขายไอศกรีมทั้งหมด $120$ บาท โดยกำไรจากการขายไอศกรีมรสส้มเป็น $2$ เท่าของกำไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิ แล้วในวันดังกล่าวร้านนี้ขายไอศกรีมรสกะทิได้จำนวนกี่แท่ง

1
$5$
2
$8$
3
$10$
4
$13$
5
$16$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$กำหนดให้ a = จำนวนไอศกรีมรสกะทิ b = จำนวนไอศกรีมรสส้ม x = กำไรต่อแท่งรสกะทิ y = กำไรต่อแท่งรสส้ม$

$จากโจทย์ กำไรจากการขายไอศกรีมรสส้มแต่ละแท่ง มากกว่ากำไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิแต่ละแท่งอยู่ 1 บาท จะได้ y = x + 1 จากโจทย์ ขายไอศกรีมทั้งสองรสรวมกันได้ 26 แท่ง จะได้ a + b = 26 \to 1 จากโจทย์ กำไรจากการขายไอศกรีมทั้งหมด 120 แท่ง จะได้ a x + b y = 120 a x + b (x + 1) = 120 \to 2$

$จากโจทย์ กำไรจากการขายไอศกรีมรสส้มเป็น 2 เท่าของกำไรจากการขายไอศกรีมรสกะทิ จะได้ b (x + 1) = 2 a x; แทนใน 2 จาก 2 a x + b (x + 1) = 120 a x + 2 a x = 120 a x = 40 \to 3; แทนใน 2$

$จะได้ 40 + b (x + 1) = 120 b (x + 1) = 80 โดย a x = 40 \to a = \frac{40}{x} b (x + 1) = 80 \to b = \frac{80}{x + 1}$

$จาก 1 a + b = 26 \frac{40}{x} + \frac{80}{x + 1} = 26 x (x + 1) [\frac{40}{x} + \frac{80}{x + 1}] = x (x + 1) (26) (x + 1) (40) + x (80) = x (x + 1) (26) 40 x + 40 + 80 x = 26 x^{2} + 26 x$
$26 x^{2} - 94 x - 40 = 0 13 x^{2} - 47 x - 20 = 0 (13 x + 5) (x - 4) = 0 x = - \frac{5}{13}, 4 แต่ x = กำไรต่อแท่งรสกะทิ \to x > 0$

$แสดงว่า x = 4 จาก 3 a x = 40 a (4) = 40 a = 10 ดังนั้น จำนวนไอศกรีมรสกะทิ = 10 แท่ง$

ข้อถัดไป