ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 29

วิธีการตรวจโควิด-19 ที่ใช้ในประเทศไทยมีหลายวิธี แต่ละวิธีใช้เวลาและมีค่าใช้จ่ายที่แตกต่างกัน นักวิจัยไทยกลุ่มหนึ่งพัฒนาชุดตรวจโควิด-19 ขึ้นมาสองชุด คือชุด $A$ และชุด $B$ โดยได้นำไปใช้ทดลองกับผู้ที่เดินทางเข้ามาในประเทศไทยจำนวน $50$ คน

ผู้ที่เดินทางเข้ามาในประเทศไทยกลุ่มที่ $1$ จำนวน $20$ คน ได้รับการตรวจโควิด-19 ด้วยชุดตรวจ $A$ พบว่ามีผู้ป่วยโควิด-19 จำนวน $3$ คน

ผู้ที่เดินทางเข้ามาในประเทศไทยกลุ่มที่ $2$ จำนวน $30$ คน ได้รับการตรวจโควิด-19 ด้วยชุดตรวจ $B$ พบว่ามีผู้ป่วยโควิด-19 จำนวน $12$ คน

หลังจากนั้นผู้ป่วยโควิด-19 ทั้ง $15$ คนได้เข้ารับการรักษาที่โรงพยาบาล

ชุดตรวจ $A$ ที่นักวิจัยพัฒนาขึ้นมาพบว่ามีความคลาดเคลื่อนในการทดสอบโดยชุดตรวจ $A$ ใช้ตรวจกับผู้ป่วยโควิด-19 ทุกๆ $100$ คน

ผลการตรวจจะผิดพลาดจำนวน $1$ คน (ตรวจไม่พบเชื้อโควิด-19)

ถ้านักวิจัยได้ใช้ชุดตรวจ $A$ ตรวจผู้ป่วยโควิด-19 จำนวน $15$ คน ดังกล่าวอีกครั้ง แล้วความน่าจะเป็นที่ผลการตรวจนี้จะเกิดความผิดพลาดเพียงคนเดียวเท่ากับเท่าใด

1
$\frac{14}{225}$
2
$\frac{1}{15}$
3
$(15) {(0.9)}^{14} (0.1)$
4
$(15) (0.99) {(0.01)}^{14}$
5
$(15) {(0.99)}^{14} (0.01)$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ชุดตรวจ A ใช้ตรวจกับผู้ป่วยโควิด - 19 ทุกๆ 100 คน ผลการตรวจจะผิดพลาดจำนวน 1 คน (ตรวจไม่พบเชื้อโควิด - 19) จะได้ p = \frac{1}{100} p = 0.01 \to 1 - p = 0.99$

$จากโจทย์ ตรวจผู้ป่วยโควิด - 19 จำนวน 15 คน จะได้ n = 15 จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่ผลการตรวจนี้จะเกิดความผิดพลาดเพียงคนเดียว จะได้ x = 1$

$จากสูตร P (X = x) = (\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) p^{x} {(1 - p)}^{n - x} \to 1 โดย p คือ ความน่าจะเป็นที่เราสนใจ 1 - p คือ ความน่าจะเป็นที่เราไม่สนใจ$

$จาก 1 P (X = x) = (\begin{matrix} n \\ x \end{matrix}) p^{x} {(1 - p)}^{n - x} P (X = x) = (\begin{matrix} 15 \\ 1 \end{matrix}) {(0.01)}^{1} {(0.99)}^{15 - 1} = (\begin{matrix} 15 \\ 1 \end{matrix}) (0.01) {(0.99)}^{14} = 15 {(0.99)}^{14} (0.01)$