ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้เท่ากับ} 55 \mathrm{คะแนน} \mathrm{จากนั้นจึงคำนวณ} \underset{i=1}{\overset{46}{\sum {\left(x_i-55\right)}^2}} \\ \mathrm{แล้วจึงนำมาคำนวณความแปรปรวนได้เท่ากับ} 30 {\mathrm{คะแนน}}^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ความแปรปรวน}\left({\sigma }^2\right) = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N}{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}{N} \\ \mathrm{แสดงว่า} 30 = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{46}{\left(x_i-55\right)}^2}}{46} \\ \sum _{i=1}^{46}{\left(x_i-55\right)}^2 = 1,380 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องเท่ากับ} 60 \mathrm{คะแนน} \\ \mathrm{คะแนนสอบของวิชานี้มีความแปรปรวนที่ถูกต้องเท่ากับเท่าใด} \\ \mathrm{จะได้} \sum _{i=1}^{46}{\left(x_i-60\right)}^2 = \sum _{i=1}^{46}{\left[\left(x_i-55\right)-5\right]}^2 \\ = \sum _{i=1}^{46}\left[{\left(x_i-55\right)}^2-2\left(x_i-55\right)\left(5\right)+5^2\right] \\ = \sum _{i=1}^{46}\left[{\left(x_i-55\right)}^2-10\left(x_i-55\right)+25\right] \\ = \sum _{i=1}^{46}{\left(x_i-55\right)}^2-10\sum _{i=1}^{46}\left(x_i-55\right)+\sum _{i=1}^{46}25 \to \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากสูตร} \mathrm{ความแปรปรวน} \left({\sigma }^2\right) = \frac{\sum _{i=1}^{46}{\left(x_i-\overline{x}\right)}^2}{N} \\ \overline{x_1} = 60 \mathrm{จะได้} {\sigma }^2 = \frac{\sum _{i=1}^{46}{\left(x_i-60\right)}^2}{46} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)1} \mathrm{จะได้} {\sigma }^2 \\ = \frac{\sum _{i=1}^{46}{\left(x_i-55\right)}^2-10\sum _{i=1}^{46}\left(x_i-55\right)+\sum _{i=1}^{46}25}{46} \mathrm{โดย} \sum c=nc \\ = \frac{\sum _{i=1}^{46}{\left(x_i-55\right)}^2}{46}-10\left(\frac{\sum _{i=1}^{46}{x}_i}{46}-\frac{\sum _{i=1}^{46}55}{46}\right)+\frac{46\left(25\right)}{46} \\ = 30-10\left(\overline{x_i}-\frac{46\left(55\right)}{46}\right)+25 \\ = 30-10\left(60-55\right)+25 \\ = 5 \end{gathered}$$

$\mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความแปรปรวนที่ถูกต้อง} = 5$