ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

ข้อ 42

กำหนดให้ $x_{i}$ แทนคะแนนของนักเรียนคนที่ $i$ เมื่อ $i \in \{1, 2, 3, \dots, 46\}$

ครูคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้เท่ากับ $55$ คะแนน จากนั้นจึงคำนวณ $\sum_{i = 1}^{46} {(x_{i} - 55)}^{2}$

แล้วจึงนำมาคำนวณความแปรปรวนได้เท่ากับ $30$ ${คะแนน}^{2}$

ต่อมาครูพบว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเดิมไม่ถูกต้อง เนื่องจากเกิดจากการหารที่ผิดพลาด

โดยค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องเท่ากับ $60$ คะแนน

คะแนนสอบของวิชานี้มีความแปรปรวนที่ถูกต้องเท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้เท่ากับ 55 คะแนน จากนั้นจึงคำนวณ {\sum {(x_{i} - 55)}^{2}}_{i = 1}^{46} แล้วจึงนำมาคำนวณความแปรปรวนได้เท่ากับ 30 {คะแนน}^{2}$

$จากสูตร ความแปรปรวน (σ^{2}) = \frac{\sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - x)}^{2}}{N} แสดงว่า 30 = \frac{\sum_{i = 1}^{46} {(x_{i} - 55)}^{2}}{46} \sum_{i = 1}^{46} {(x_{i} - 55)}^{2} = 1, 380$

$จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ถูกต้องเท่ากับ 60 คะแนน คะแนนสอบของวิชานี้มีความแปรปรวนที่ถูกต้องเท่ากับเท่าใด จะได้ \sum_{i = 1}^{46} {(x_{i} - 60)}^{2} = \sum_{i = 1}^{46} {[(x_{i} - 55) - 5]}^{2} = \sum_{i = 1}^{46} [{(x_{i} - 55)}^{2} - 2 (x_{i} - 55) (5) + 5^{2}] = \sum_{i = 1}^{46} [{(x_{i} - 55)}^{2} - 10 (x_{i} - 55) + 25] = \sum_{i = 1}^{46} {(x_{i} - 55)}^{2} - 10 \sum_{i = 1}^{46} (x_{i} - 55) + \sum_{i = 1}^{46} 25 \to 1$

$จากสูตร ความแปรปรวน (σ^{2}) = \frac{\sum_{i = 1}^{46} {(x_{i} - x)}^{2}}{N} x_{1} = 60 จะได้ σ^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{46} {(x_{i} - 60)}^{2}}{46}$

$จาก 1 จะได้ σ^{2} = \frac{\sum_{i = 1}^{46} {(x_{i} - 55)}^{2} - 10 \sum_{i = 1}^{46} (x_{i} - 55) + \sum_{i = 1}^{46} 25}{46} โดย \sum c = n c = \frac{\sum_{i = 1}^{46} {(x_{i} - 55)}^{2}}{46} - 10 (\frac{\sum_{i = 1}^{46} x_{i}}{46} - \frac{\sum_{i = 1}^{46} 55}{46}) + \frac{46 (25)}{46} = 30 - 10 (x_{i} - \frac{46 (55)}{46}) + 25 = 30 - 10 (60 - 55) + 25 = 5$

$ดังนั้น ความแปรปรวนที่ถูกต้อง = 5$

ข้อถัดไป