ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2564

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \\ \mathrm{พหุนาม} x^3+a{x}^2+x+6 \mathrm{เป็นตัวประกอบของพหุนาม} x^4-10x^3+25x^2+b \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{กำหนดให้} x-c \mathrm{เป็นตัวประกอบของพหุนาม} x^4-10x^3+25x^2+b \\ \mathrm{จะได้} x^4-10x^3+25x^2+b = \left(x^3+a{x}^2+x+6\right)\left(x-c\right) \to \overline{)1} \\ \mathrm{โดย} \left(x^3+a{x}^2+x+6\right)\left(x-c\right) \\ = x^4-c{x}^3+a{x}^3-ac{x}^2+x^2-cx+6x-6c \\ = x^4+\left(a-c\right)x^3+\left(1-ac\right)x^2+\left(6-c\right)x-6c \\ -\mathrm{เทียบสัมประสิทธิ์ใน} \overline{)1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} \to -10 = a-c \\ \to 25 = 1-ac \\ \to 0 = 6-c \to c=6 \\ \to b=-6c \to b=-6\left(6\right) = -36 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จาก} \overline{)2} \mathrm{จะได้} -10 = a-6 \\ a = 4 \\ \mathrm{ดังนั้น} \left|ab\right| = \left|\left(-4\right)\left(-36\right)\right| \\ = \left|144\right| = 144 \end{gathered}$$