ข้อสอบ PAT 1 - เมษายน 2557

ข้อ 17

กำหนดให้ $𝑓$ เป็นฟังก์ชัน นิยามโดย $𝑓 (x) = \{\begin{matrix} - x + a, x \leq - 2 \\ - \frac{2}{5} x + b, - 2 < x < 3 \\ x^{2} - 6 x + 11, x > 3 \end{matrix}$
เมื่อ $a, b$ เป็นจำนวนจริง ถ้าฟังก์ชัน $𝑓$ มีความต่อเนื่องที่ $x = - 2$ และ $\lim_{x \to 3}$ $𝑓 (x)$ หาค่าได้

แล้วค่าของ $|a + 5 b|$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$8$
2
$18$
3
$\frac{88}{5}$
4
$\frac{102}{5}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ f (x) = \{\begin{matrix} - x + a, x \leq - 2 \to 1 \\ - \frac{2}{5} x + b, - 2 < x < 3 \to 2 \\ x^{2} - 6 x + 11, x > 3 \to 3 \end{matrix} ฟังก์ชัน f มีความต่อเนื่องที่ x = - 2$

$จะได้ f (- 2) = \lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to - 2^{+}} f (x) f (- 2) = \lim_{x \to - 2^{+}} f (x)$

$เงื่อนไข 1 = เงื่อนไข 2 - x + a = \lim_{x \to - 2^{+}} (- \frac{2}{5} x + b) - (- 2) + a = - \frac{2}{5} (- 2) + b 2 + a = \frac{4}{5} + b a = b - \frac{6}{5} \to 1 จากโจทย์ \lim_{x \to 3} f (x) หาค่าได้$
$จะได้ \lim_{x \to 3^{- 1}} f (x) = \lim_{x \to 3^{+}} f (x) เงื่อนไข 2 = เงื่อนไข 3 \lim_{x \to 3^{-}} (- \frac{2}{5} x + b) = \lim_{x \to 3^{+}} (x^{2} - 6 x + 11) - \frac{2}{5} (3) + b = 3^{2} - 6 (3) + 11 - \frac{6}{5} + b = 2 b = \frac{16}{5} แทนใน 1$
$จะได้ a = \frac{16}{5} - \frac{6}{5} = 2 ดังนั้น |a + 5 b| = |2 + 5 (\frac{6}{5})| = 18$

ข้อถัดไป