ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 27

ให้ $A$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ ${(\log_{9} 4)}^{x^{2} + 2 x} < {(2^{2 \log_{2} (\log_{3} 2)})}^{16 - x}$

แล้ว $A$ เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้

1
$(- \infty, - 9) \cup (3, \infty)$
2
$(- \infty, - 7) \cup (4, \infty)$
3
$(0, \infty)$
4
$(- \infty, 1)$
5
$(- 9, 5)$

เฉลยข้อสอบ

$สูตร expo + \log {alog}_{n} m = \log_{n} m^{a} \to 1 \log_{n^{b}} m^{a} = (\frac{a}{b}) \log_{n} m \to 2 a^{\log_{a} x} = x \to 3 0 < a < 1 ถ้า \log_{a} A < \log_{a} B จะได้ A > B \to 4$

$จากโจทย์ {(\log_{9} 4)}^{x^{2} + 2 x} < (2^{2 \log_{2} (\log_{3} 2)})^{16 - x}; จาก 1$

$(\log_{3^{2}} 2^{2})^{x^{2} + 2 x} < (2^{\log_{2} {(\log_{3} 2)}^{2}})^{16 - x}; จาก 2, 3 (\frac{2}{2} \log_{3} 2)^{x^{2} + 2 x} < {[(\log_{3} 2)^{2}]}^{16 - x} (\log_{3} 2)^{x^{2} + 2 x} < (\log_{3} 2)^{2 (16 - x)}; จาก 4 จะได้ x^{2} + 2 x > 2 (16 - x) x^{2} + 2 x > 32 - 2 x x^{2} + 4 x - 32 > 0 (x + 8) (x - 4) > 0$

$ดังนั้น A = (- \infty, - 8) \cup (4, \infty) พิจารณาตัวเลือก (โดยเขียนเส้นจำนวน)$

$จะได้ (- \infty, - 8) \cup (4, \infty) \subset (- \infty, - 7) \cup (4, \infty) ดังนั้น A \subset (- \infty, - 7) \cup (4, \infty)$