ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 40

ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง คะแนนสอบมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ $a$ และ $b$ คะแนน ตามลำดับ

นาย ก. และนาย ข. เป็นนักเรียนในห้องนี้ นาย ก. สอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งนี้ได้ คะแนน $68$ คะแนน คิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ $1.5$

ถ้าครูผู้สอนวิชานี้ปรับคะแนนใหม่โดยเพิ่มคะแนนของนักเรียนทุกคนเป็นสองเท่าของคะแนนเดิม คะแนนใหม่ของนาย ข. มากกว่าคะแนนใหม่ของนาย ก. อยู่ $6$ คะแนน และคะแนนใหม่ของนาย ข. คิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ $1.9$ แล้วค่าของ $a + b$ เท่ากับเท่าใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร ค่ามาตรฐาน (z) = \frac{x - x}{S . D .} \to a โดย x = ค่าเฉลี่ยเลขคณิต S . D . = ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สมบัติของ x ถ้า y_{i} = {Ax}_{i} + B จะได้ x_{y} = A \cdot x_{x} \to b สมบัติของ S . D . ถ้า y_{i} = {Ax}_{i} + B จะได้ S . D ._{y} = |A| \cdot S . D ._{x} \to c$

$คะแนนเดิม จากโจทย์ คะแนนสอบมีค่าเฉลี่ยเลขคณิต a คะแนน จะได้ x = a จากโจทย์ คะแนนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน b คะแนน จะได้ S . D . = b$

$- นาย ก . สอบวิชาคณิตศาสตร์ครั้งนี้ได้คะแนน 68 คะแนน (x_{n} = 68) คิดเป็นค่ามาตรฐานเท่ากับ 1.5 (z = 1.5) จาก a จะได้ z = \frac{x - x}{S . D .} 1.5 = \frac{68 - a}{b} a + 1.5 b = 68 \to 1$

$คะแนนที่ปรับใหม่ จากโจทย์ เพิ่มคะแนนของนักเรียนทุกคนเป็นสองเท่าของคะแนนเดิม แสดงว่า x_{ใหม่ ก} = 2 x_{n} = 2 (68) = 136 คะแนน$

$จาก b จะได้ คะแนนสอบใหม่มีค่าเฉลี่ยเลขคณิต x_{y} = A \cdot x_{x} x_{ใหม่} = 2 a คะแนน จาก c จะได้ คะแนนสอบใหม่มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน S . D ._{y} = |A| \cdot S . D ._{x} S . D ._{ใหม่} = |2| \cdot b = 2 b คะแนน$

$จากโจทย์ คะแนนใหม่ของนาย ข . มากกว่าของนาย ก . อยู่ 6 คะแนน และคะแนนใหม่ของนาย ข . ค่ามาตรฐานเท่ากับ 1.9 จะได้ x_{ใหม่ ข} = x_{ใหม่ ก} + 6 และ z_{ข} = \frac{x_{ใหม่ ข} - x_{ใหม่}}{S . D ._{ใหม่}} = 136 + 6 1.9 = \frac{142 - 2 a}{2 b} = 142 1.9 (2 b) = 142 - 2 a a + 1.9 b = 71 \to 2$

$- จาก 1, 2 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ a = 56.75, b = 7.5 ดังนั้น a + b = 56.75 + 7.5 = 64.25$

ข้อถัดไป