ข้อสอบ PAT 1 - ตุลาคม 2559

ข้อ 39

กำหนดข้อมูล $2$ ชุด คือ ข้อมูล $(x)$ และข้อมูล $(y)$ ดังนี้

$x$	$x_{1}$	$x_{2}$	$x_{3}$	$x_{4}$	$x_{5}$
$y$	$y_{1}$	$y_{2}$	$y_{3}$	$y_{4}$	$y_{5}$

โดยที่ $1 \leq x_{i} \leq 25$ สำหรับ $i = 1, 2, 3, 4, 5$ $\sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} = 175$ , $\sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 1575$ , $\sum_{i = 1}^{5} (x_{i} + y_{i}) = 275$ , $\sum_{i = 1}^{5} (20 x_{i} - y_{i}) = 250$

และข้อมูลทั้งสองชุดมีความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันแบบเส้นตรงคือ $y = m x + c$ เมื่อ $m, c$ เป็นจำนวนจริง

ถ้า $x = 4$ แล้วค่าประมาณของ $y$ จะเท่ากับข้อใด

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \sum_{i = 1}^{5} (x_{i} + y_{i}) = 275 จะได้ \sum_{i = 1}^{5} x_{i} + \sum_{i = 1}^{5} y_{i} = 275 \to 1 \sum_{i = 1}^{5} (20 x_{i} - y_{i}) = 250 จะได้ 20 \sum_{i = 1}^{5} x_{i} - \sum_{i = 1}^{5} y_{i} = 250 \to 2 นำ 1 + 2 จะได้ 21 \sum_{i = 1}^{5} x_{i} = 525 \sum_{i = 1}^{5} x_{i} = 25; แทนใน 1$

$จะได้ 25 + \sum_{i = 1}^{5} y_{i} = 275 \sum_{i = 1}^{5} y_{i} = 250 จากโจทย์ + ที่คำนวณ จะได้ \sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} = 175, \sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = 1575, \sum_{i = 1}^{5} x_{i} = 25 และ \sum_{i = 1}^{5} y_{i} = 250 จากโจทย์ y = mx + c \to a$

$\sum_{i = 1}^{5} x_{i} = m \sum_{i = 1}^{5} x_{i} + \sum_{i = 1}^{5} c จะได้ 250 = 25 m + 5 c 50 = 5 m + c \to 3 \sum_{i = 1}^{5} x_{i} y_{i} = m \sum_{i = 1}^{5} x_{i}^{2} + c \sum_{i = 1}^{5} x_{i} จะได้ 1575 = 175 m + 25 c 63 = 7 m + c \to 4 - จาก 3, 4 แก้ 2 สมการ 2 ตัวแปร จะได้ m = 6.5, c = 17.5$

$จาก a y = mx + c จะได้ y = 6.5 x + 17.5 ถ้า x = 4 จะได้ y = 6.5 (4) + 17.5 y = 43.5 ดังนั้น ค่าประมาณของ y เท่ากับ 43.5$

ข้อถัดไป