ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 11

ให้ x greater than 0 และให้ S แทนอนุกรม sum from n equals 1 to infinity of open parentheses negative 1 close parentheses to the power of n plus 1 end exponent open parentheses log space x close parentheses to the power of n  พิจารณาข้อความต่อไปนี้

     (ก) ถ้า x less than 10 แล้วอนุกรม S เป็นอนุกรมลู่เข้า

     (ข) ถ้า x equals 100 แล้วอนุกรม S เป็นอนุกรมลู่ออก

     (ค) ถ้า x equals 1 over 10 แล้วผลบวก 100 พจน์แรกของอนุกรม S  เท่ากับ negative 100

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด
รีวิวสอบติด

เฉลยข้อสอบ

begin mathsize 12px style จากโจทย ์ space space space space space space space space space space S space แทนอน ุ กรม space sum with italic n equals 1 below and infinity on top open parentheses negative sign 1 close parentheses to the power of italic n plus 1 end exponent open parentheses log space italic x close parentheses to the power of italic n thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space ลองแทน space italic n equals 1 comma 2 comma 3 space จะเห ็ นว ่ า space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space sum with italic n equals 1 below and infinity on top open parentheses negative sign 1 close parentheses to the power of italic n plus 1 end exponent open parentheses log space italic x close parentheses to the power of italic n space เป ็ นอน ุ กรมเรขาคณ ิ ต end style

begin mathsize 12px style จะได ้ space space space space space space space space space space space space space space space space space r space equals space a subscript n plus 1 end subscript over a subscript n space เม ื่ อ space r equals space อ ั ตราส ่ วนร ่ วม space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space r space equals space fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses to the power of n plus 1 plus 1 end exponent open parentheses log space x close parentheses to the power of n plus 1 end exponent over denominator open parentheses negative 1 close parentheses to the power of n plus 1 end exponent open parentheses log space x close parentheses to the power of n end fraction space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space thin space r equals space fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses to the power of n plus 2 end exponent open parentheses log space x close parentheses to the power of n plus 1 end exponent over denominator open parentheses negative 1 close parentheses to the power of n plus 1 end exponent open parentheses log space x close parentheses to the power of n end fraction space ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space space space r space equals space open parentheses negative 1 close parentheses space log space x space rightwards arrow space box enclose 1 space bottom enclose พ ิ จารณาข ้ อความ S subscript n space equals space sum from n equals 1 to infinity of open parentheses negative 1 close parentheses to the power of n plus 1 end exponent open parentheses log space x close parentheses to the power of n space rightwards arrow space box enclose 2 space space space จะเป ็ นอน ุ กรมล ู่ เข ้ า space เม ื่ อ space open vertical bar r close vertical bar less than 1 end style

begin mathsize 12px style left parenthesis ก right parenthesis space จากโจทย ์ space space space space space ถ ้ า space x less than 10 space แล ้ วอน ุ กรม space S space เป ็ นอน ุ กรมล ู่ เข ้ า space space กำหนดให ้ space space space space space space space space space space space x equals 1 over 10 space left parenthesis space จากโจทย ์ space x greater than 0 space right parenthesis จาก space box enclose 1 space จะได ้ space space space space space space space r space equals space open parentheses negative 1 close parentheses log space x space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space r space equals space open parentheses negative 1 close parentheses log space 1 over 10 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space r space equals space open parentheses negative 1 close parentheses log space 10 to the power of negative 1 end exponent space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space r space equals space open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses space equals space 1 ด ั งน ั้ น space space space space space space space space space space space space space space space space space อน ุ กรม space S space เป ็ นอน ุ กรมล ู่ เข ้ า space space ข ้ อ space left parenthesis ก right parenthesis space ผ ิ ด end style

begin mathsize 12px style negative space ถ ้ า space open vertical bar straight x squared plus 2 straight x close vertical bar equals straight x squared plus 2 straight x จาก space box enclose 3 space จะได ้ space up diagonal strike straight x squared end strike plus 2 straight x equals up diagonal strike straight x squared end strike minus 3 straight x plus 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 straight x equals 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x equals 2 over 5 space space thin space thin space ข ั ดแย ้ งเง ื่ อนไข space straight x less than 0 minus space ถ ้ า space open vertical bar straight x squared plus 2 straight x close vertical bar equals negative open parentheses straight x squared plus 2 straight x close parentheses จาก space box enclose 3 space จะได ้ space minus open parentheses straight x squared plus 2 straight x close parentheses equals straight x squared minus 3 straight x plus 2 end style​

begin mathsize 12px style negative space ถ ้ า space open vertical bar straight x squared plus 2 straight x close vertical bar equals straight x squared plus 2 straight x จาก space box enclose 3 space จะได ้ space up diagonal strike straight x squared end strike plus 2 straight x equals up diagonal strike straight x squared end strike minus 3 straight x plus 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 straight x equals 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x equals 2 over 5 space space thin space thin space ข ั ดแย ้ งเง ื่ อนไข space straight x less than 0 minus space ถ ้ า space open vertical bar straight x squared plus 2 straight x close vertical bar equals negative open parentheses straight x squared plus 2 straight x close parentheses จาก space box enclose 3 space จะได ้ space minus open parentheses straight x squared plus 2 straight x close parentheses equals straight x squared minus 3 straight x plus 2 end style
begin mathsize 12px style แสดงว ่ า space space space space space space space space space space space space space space S subscript n space equals space sum from n equals 1 to infinity of open parentheses negative 1 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space หาผลบวก space 100 space พจน ์ แรกของอน ุ กรม space S space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space S subscript 100 space equals space sum from n equals 1 to infinity of open parentheses negative 1 close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space a subscript 1 plus a subscript 2 plus a subscript 3 plus horizontal ellipsis plus a subscript 100 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space stack stack open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses plus horizontal ellipsis plus open parentheses negative 1 close parentheses with underbrace below with 100 space ต ั ว below space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space minus 100 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space ข ้ อ space left parenthesis ค right parenthesis space ถ ู ก end style

ปิด
ทดลองเรียน

เว็บไซต์นี้มีการเก็บ Cookies ซึ่งเป็นการจัดการข้อมูลส่วนบุคคลและช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการใช้งานเว็บไซต์ คุณสามารถอ่านข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่หน้า นโยบายคุกกี้

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

© 2025 CUTutorOnline.com

CallAction