ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 12

กล่องใบหนึ่งมีบัตร $7$ ใบ แต่ละใบเขียนจำนวน $- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3$ กำกับบนบัตรใบละ $1$ จำนวน สุ่มหยิบบัตร $2$ ใบ พร้อมกันจากกล่องใบนี้ ความน่าจะเป็นที่จะได้บัตร $2$ ใบ มีผลรวมของจำนวนบนบัตรทั้งสองเป็นจำนวนคู่หรือเป็นจำนวนเต็มบวก เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{2}{7}$
2
$\frac{3}{7}$
3
$\frac{4}{7}$
4
$\frac{5}{7}$
5
$\frac{6}{7}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ กล่องมีบัตร 7 ใบ แต่ละใบเขียนจำนวน - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 สุ่มหยิบบัตร 2 ใบ พร้อมกันจากกล่องใบนี้ จะได้ n (S) = (\begin{matrix} 7 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{7!}{(7 - 2)! 2!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{5! 2} = 21 แบบ$

$จากโจทย์ ได้บัตร 2 ใบ มีผลรวมของจำนวนบนบัตร ทั้งสองเป็นจำนวนคู่ หรือเป็นจำนวนเต็มบวก กำหนดให้ n (E_{1}) = ผลรวมของบัตรทั้งสองไปจำนวนคู่ n (E_{2}) = ผลรวมของบัตรทั้งสองเป็นจำนวนเต็มบวก n (E_{1} \cap E_{2}) = ผลรวมของบัตรทั้งสองเป็นจำนวนคู่บวก$

$หา n (E_{1}) จะได้ n (E_{1}) = ได้เลขคู่ทั้ง 2 ใบ + ได้เลขคี่ทั้ง 2 ใบ = \{- 2, 0, 2\} เลือก 2 ใบ + \{- 3, - 1, 1, 3\} เลือก 2 ใบ = (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} = \frac{3 \times 2!}{1! \times 2} + \frac{4 \times 3 \times 2!}{2! \times 2} = 3 + 6 = 9 แบบ$

$หา n (E_{2}) บัตร 7 ใบ 3, 2, 1, 0, - 1, - 2, - 3 จะได้ (3, 2), (3, 1), (3, 0), (3, - 1), (3, - 2) (2, 1), (2, 0), (2, 1) (1, 0) ดังนั้น n (E_{2}) = 9 แบบ หา n (E_{1} \cap E_{2}) จะได้ (3, 1), (3, - 1), (2, 0) ดังนั้น n (E_{1} \cap E_{2}) = 3 แบบ$

$จากโจทย์ ความน่าจะเป็นที่จะได้บัตร 2 ใบ มีผลรวมเป็นจำนวนคู่ หรือเป็นจำนวนเต็มบวก จะได้ P (E) = \frac{n (E)}{n (S)} = \frac{n (E_{1} \cup E_{2})}{n (S)} = \frac{n (E_{1}) + n (E_{2}) - n (E_{1} \cap E_{2})}{n (S)} = \frac{9 + 9 - 3}{21} = \frac{15}{21} = \frac{5}{7}$