ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 19

กำหนดเอกภพสัมพัทธ์ คือ $\{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ ให้ $P (x)$ แทน $|x| \geq x$ และ $Q (x)$ แทน $|x| < |x + 1| + 1$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) ประพจน์ $\exists x [~ Q (x)] \to \exists x [~ P (x)]$ มีค่าความจริงเป็น จริง

(ข) ประพจน์ $\forall x [P (x)] \to \forall x [~ Q (x)]$ มีค่าความจริงเป็น เท็จ

(ค) ประพจน์ $\exists x [P (x)] \to \exists x [Q (x)]$ มีค่าความจริงเป็น จริง

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด
2
ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด
3
ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด
4
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
5
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ Q (x) แทน |x| < |x + 1| + 1 หาค่าความจริง \exists x [Q (x)] แทน x = 1 |1| < |1 + 1| + 1 1 < 2 ดังนั้น \exists x [Q (x)] เป็นจริง \to 1$

$หาค่าความจริง \exists x [~ Q (x)] จะได้ ~ Q (x) แทน |x| \geq |x + 1| + 1 แทน x = - 1 |- 1| \geq |- 1 + 1| + 1 1 \geq 1 ดังนั้น \exists x [~ Q (x)] เป็นจริง \to 2$

$หาค่าความจริง \forall x [~ Q (x)] โดย \forall x [~ Q (x)] \equiv ~ \exists x [Q (x)] ซึ่ง \exists x [Q (x)] เป็นจริง ดังนั้น \forall x [~ Q (x)] เป็นเท็จ \to 3$

$จากโจทย์ P (x) แทน |x| \geq x แทนค่า x = - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3 ลงใน |x| \geq x จะได้ |x| \geq x ทุกจำนวน ดังนั้น \forall x [P (x)] เป็นจริง \to 4$

$หาค่าความจริง \exists x [P (x)] ถ้า \forall x [P (x)] เป็นจริงแล้ว จะได้ \exists x [P (x)] เป็นจริงเสมอ \to 5 หาค่าความจริง \exists x [~ P (x)] โดย \exists x [~ P (x)] \equiv ~ \forall x [P (x)] ซึ่ง \forall x [P (x)] เป็นจริง ดังนั้น \exists x [~ P (x)] เป็นเท็จ \to 6$

$พิจารณาตัวเลือก (ก) จากโจทย์ \exists x [~ Q (x)] \to \exists x [~ P (x)] มีค่าความจริงเป็นจริง จะได้ 2 \to 6 T \to F ดังนั้น F ข้อ (ก) ผิด$

$(ข) จากโจทย์ \forall x [P (x)] \to \forall x [~ Q (x)] มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะได้ 4 \to 3 T \to F ดังนั้น F ข้อ (ข) ถูก (ค) จากโจทย์ \exists x [P (x)] \to \exists x [Q (x)] มีค่าความจริงเป็นจริง จะได้ 5 \to 1 T \to T ดังนั้น T ข้อ (ค) ถูก$