ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 18

ถ้า $A$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ $x^{2} + 2 |x - 3| - 9 > 0$ และ $B$ เป็นเซตคำตอบของอสมการ $|x - 3| < 2$ แล้ว $A \cap B$ เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดต่อไปนี้

1
$(4, \infty)$
2
$(- \infty, 1)$
3
$(- 1, 3)$
4
$(3, 6)$
5
$(0, 4)$

เฉลยข้อสอบ

$นิยาม |x - 3| = \{\begin{cases} x - 3 & ; x - 3 \geq 0 \to x \geq 3 \to 1 \\ - (x - 3) & ; x - 3 < 0 \to x < 3 \to 2 \end{cases}$

$จากโจทย์ A เป็นเซตคำตอบของสมการ x^{2} + 2 |x - 3| - 9 > 0 \to a กรณี 1 x \geq 3 (เงื่อนไข 1) จาก a จะได้ x^{2} + 2 (x - 3) - 9 > 0 x^{2} + 2 x - 6 - 9 > 0 x^{2} + 2 x - 15 > 0 (x + 5) (x - 3) > 0$

$(- \infty, - 5) \cup (3, \infty) แต่เงื่อนไข x \geq 3 ดังนั้น x = (3, \infty) กรณี 2 x < 3 (เงื่อนไข 2) จาก a จะได้ x^{2} + 2 [- (x - 3)] - 9 > 0 x^{2} - 2 (x - 3) - 9 > 0 x^{2} - 2 x + 6 - 9 > 0 x^{2} - 2 x - 3 > 0 (x - 3) (x + 1) > 0$

$(- \infty, - 1) \cup (3, \infty) แต่เงื่อนไข x < 3 ดังนั้น x = (- \infty, - 1) จากกรณี 1 และกรณี 2 (นำมา \cup กัน) จะได้ A = (- \infty, - 1) \cup (3, \infty)$

$จากโจทย์ B เป็นเซตคำตอบของสมการ |x - 3| < 2 |x - 3| < 2 จะได้ - 2 < x - 3 < 2 - 2 + 3 < x < 2 + 3 1 < x < 5 ดังนั้น B = (1, 5) - หาค่า A \cap B วาดเส้นจำนวน A และ B$

$จะได้ A \cap B = (3, 5) พิจารณาตัวเลือก ข้อ 4) (3, 5) \subset (3, 6)$