ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 26

ให้ $A$ เป็นเซตของจำนวนจริง $x$ ทั้งหมด ที่สอดคล้องกับสมการ $\sqrt{6 x - 2} - \sqrt{2 x + 7} = 1$ ผลบวกของกำลังสองของสมาชิกทั้งหมดในเซต $A$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
10.5
2
14.25
3
20.25
4
21.25
5
30.5

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ \sqrt{6 x - 2} - \sqrt{2 x + 7} = 1 \to 1 \sqrt{6 x - 2} = 1 + \sqrt{2 x + 7}$

$ยกกำลัง 2 ทั้ง 2 ข้าง {(\sqrt{6 x - 2})}^{2} = {(1 + \sqrt{2 x + 7})}^{2} 6 x - 2 = 1 + 2 \sqrt{2 x + 7} + (2 x + 7) 4 x - 10 = 2 \sqrt{2 x + 7} 2 x - 5 = \sqrt{2 x + 7} {(2 x - 5)}^{2} = {(\sqrt{2 x + 7})}^{2}$
$4 x^{2} - 20 x + 25 = 2 x + 7 4 x^{2} - 22 x + 18 = 0 2 (2 x^{2} - 11 x + 9) = 0 2 x^{2} - 11 x + 9 = 0 (2 x - 9) (x - 1) = 0 x = \frac{9}{2}, 1 นำค่า x ไปตรวจคำตอบใน 1 แทน x = \frac{9}{2} ใน 1$
$จะได้ \sqrt{6 (\frac{9}{2}) - 2} - \sqrt{2 (\frac{9}{2}) + 7} = 1 \sqrt{25} - \sqrt{16} = 1 5 - 4 = 1 1 = 1 เป็นจริง ดังนั้น x = \frac{9}{2} เป็นคำตอบของสมการ$

$แทน x = 1 ใน 1 จะได้ \sqrt{6 (1) - 2} - \sqrt{2 (1) + 7} = 1 \sqrt{4} - \sqrt{9} = 1 2 - 3 = 1 - 1 = 1 ไม่เป็นจริง ดังนั้น x = 1 ไม่เป็นคำตอบของสมการ$

$ผลบวกของกำลังสองของสมาชิกในเซต A = {(\frac{9}{2})}^{2} = \frac{81}{4} = 20.25$