ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \mathrm{เป็นความกว้างของรูปสี่เหลี่ยม} 5 \mathrm{รูป} \\ \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความกว้างของรูปสี่เหลี่ยม} 5 \mathrm{รูป} \mathrm{เท่ากับ} 5 \mathrm{หน่วย} \\ \mathrm{แสดงว่า} \overline{x} = 5 \\ \mathrm{สูตร} \overline{x} = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{x}_i}}{N} \\ 5 = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^5{x}_i}}{5} \\ \sum _{i=1}^5{x}_i = 25 \to \boxed{1} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} y_1, y_2, y_3, y_4, y_5 \mathrm{เป็นความยาวของรูปสี่เหลี่ยม} 5 \mathrm{รูป} \\ \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความยาวของรูปสี่เหลี่ยม} 5 \mathrm{รูป} \mathrm{เท่ากับ} 8 \mathrm{หน่วย} \\ \mathrm{แสดงว่า} \overline{y} = 8 \\ \mathrm{สูตร} \overline{y} = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{y}_i}}{N} \\ \mathrm{จะได้} 8 = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^5{y}_i}}{5} \\ \sum _{i=1}^5{y}_i = 40 \to \boxed{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม} 5 \mathrm{รูป} \\ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{เท่ากับ} 51.8 \mathrm{ตารางหน่วย} \\ \mathrm{แสดงว่า} \overline{x·y} = 51.8 \\ \mathrm{สูตร} \overline{xy} = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N}{x}_i{y}_i}{N} \\ \mathrm{จะได้} 51.8 = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^5{x}_i{y}_i}}{5} \\ \sum _{i=1}^5{x}_i{y}_i = 259 \to \boxed{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ความแปรปรวนของความกว้างเท่ากับ} 12 \\ \mathrm{แสดงว่า} {S_x}^2 = 12 \\ \mathrm{สูตร} {S_x}^2 = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{x_i}^2}}{N}-{\left(\overline{x}\right)}^2 \\ 12 = \frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^5{x_i}^2}}{5}-{\left(5\right)}^2 \\ \sum _{i=1}^5{x_i}^2 = 185 \to \boxed{4} \end{gathered}$$​

$$\begin{gathered} \mathrm{สูตร} y=mx+c \to \boxed{5} \\ \sum y = m\sum x+\sum c \to \boxed{6} ;\sum c=nc \\ 40 = m\left(25\right)+5c \\ 40 = 25m+5c \to \boxed{7} \\ \mathrm{จาก} \boxed{6} \sum y = m\sum x+\sum c \\ \sum xy = m\sum x^2+c\sum x \\ 259 = m\left(185\right)+c\left(25\right) \\ 259 = 185m+25c \to \boxed{8} \\ -\mathrm{จาก} \boxed{7},\boxed{8} \mathrm{แก้} 2 \mathrm{สมการ} 2 \mathrm{ตัวแปร} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} \mathrm{จะได้} m=\frac{59}{60} , c=\frac{37}{12} ; \mathrm{แทนใน} \boxed{5} \\ \mathrm{จาก} \boxed{5} y = mx+c \\ y = \frac{59}{60}x+\frac{37}{12} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathrm{จากโจทย์} \mathrm{ถ้าสร้างรูปสีเหลี่ยมมีความกว้าง} 2 \mathrm{หน่วย} \\ \mathrm{แสดงว่า} x=2 \\ \mathrm{จะได้} y = \frac{59}{60}\left(2\right)+\frac{37}{12} \\ y = \frac{303}{60} \\ y = 5.05 \\ \mathrm{ดังนั้น} \mathrm{ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมนี้เท่ากับ} 5.05 \mathrm{หน่วย} \end{gathered}$$​