ข้อสอบ PAT 1 - มีนาคม 2560

ข้อ 28

นิยาม $a * b = 1 + a b$ สำหรับ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนเต็มใดๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้

(ก) $a * (1 * a) = (a * 1) * a$ สำหรับทุกจำนวนเต็ม $a$

(ข) $a * (b * c) = (a * b) * c$ สำหรับทุกจำนวนเต็ม $a, b$ และ $c$

(ค) $((1 * 2) * 3) * 4$ เป็นจำนวนเฉพาะ

ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1
ข้อ (ก) และ ข้อ (ข) ถูก แต่ ข้อ (ค) ผิด
2
ข้อ (ก) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ข) ผิด
3
ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูก แต่ ข้อ (ก) ผิด
4
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ถูกทั้งสามข้อ
5
ข้อ (ก) ข้อ (ข) และ ข้อ (ค) ผิดทั้งสามข้อ

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากโจทย์ a * b = 1 + a b พิจารณาข้อความ (ก) จากโจทย์ a * (1 * a) = (a * 1) * a พิจารณาฝั่งซ้าย จะได้ a * (1 * a) = a * [1 + 1 (a)] = a * (1 + a) = 1 + a (1 + a) = 1 + a + a^{2}$

$พิจารณาฝั่งขวา จะได้ (a * 1) * a = [1 + a (1)] * a = (1 + a) * a = 1 + (1 + a) (a) = 1 + a + a^{2} เท่ากับฝั่งซ้าย ดังนั้น ข้อ (ก) ถูก$

$(ข) จากโจทย์ a * (b * c) = (a * b) * c พิจารณาฝั่งซ้าย จะได้ a * (b * c) = a * (1 + b c) = 1 + a (1 + b c) = 1 + a + a b c พิจารณาฝั่งขวา จะได้ (a * b) * c = (1 + a b) * c = 1 + (1 + a b) c = 1 + c + a b c ไม่เท่ากับฝั่งซ้าย ดังนั้น ข้อ (ข) ผิด$

$(ค) จากโจทย์ ((1 * 2) * 3) * 4 เป็นจำนวนเฉพาะ ((1 * 2) * 3) * 4 = [[1 + 1 (2)] * 3] * 4 = (3 * 3) * 4 = [1 + 3 (3)] * 4 = 10 * 4 = 1 + 10 (4) = 41 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น ข้อ (ค) ถูก$

ข้อถัดไป