ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2559

ข้อ 24

กำหนดให้ $a_{1}, a_{2}, a_{3}, . . ., a_{10}$ เป็นลำดับเลขคณิตซึ่งมีผลต่างร่วมเท่ากับ $\frac{1}{3}$ และ $b_{n} = 8^{a_{n}}$ เมื่อ $n = 1, 2, 3, . . ., 10$

ถ้า $b_{1} \cdot b_{2} \cdot b_{3} \cdot . . . \cdot b_{10} = 2^{15}$ แล้ว $b_{1} + b_{2} + b_{3} + . . . + b_{10}$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$\frac{5111}{64}$
2
$\frac{7227}{4}$
3
$\frac{1023}{8}$
4
$\frac{8661}{64}$
5
$\frac{2027}{8}$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตรอนุกรมเรขาคณิต S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1} จาก b_{1} \cdot b_{2} \cdot b_{3} \cdot \dots \cdot b_{10} = 2^{15} 8^{a_{1}} \cdot 8^{a_{2}} \cdot 8^{a_{3}} \cdot \dots \cdot 8^{a_{10}} = 2^{15} 8^{a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{10}} = 2^{15}$

$8^{\frac{10}{2} [2 a_{1} + (10 - 1) (\frac{1}{3})]} = 2^{15} 8^{10 a_{1} + 15} = 2^{15} 8^{10 a_{1} + 15} = {(2)}^{15} {(2)}^{3 (10 a_{1} + 15)} = {(2)}^{15} 30 a_{1} + 45 = 15 a_{1} = - 1$

$จะได้ ลำดับ a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots คือ - 1, - \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \dots จะได้ ลำดับ b_{1}, b_{2}, b_{3}, \dots คือ 8^{- 1}, 8^{- \frac{2}{3}}, 8^{- \frac{1}{3}}, \dots \frac{1}{8}, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \dots$

$ดังนั้น b_{1} + b_{2} + \dots + b_{10} = \frac{\frac{1}{8} (2^{10} - 1)}{2 - 1} = \frac{1023}{8}$

ข้อถัดไป

ปิด

สมัครเรียนคอร์สออนไลน์

หน้าแรก
คอร์สเรียนตัวต่อตัว
คอร์สเรียนออนไลน์
ติวสอบเข้ามหาวิทยาลัย
ผลงานการสอน
ทีมติวเตอร์
คลังข้อสอบ
ข้อสอบเข้า ม.1
ข้อสอบเข้ามหาลัย TCAS
คำถามที่พบบ่อย
วิธีสมัครเรียน
คอร์สออนไลน์
บทความ
ติดต่อเรา

CallAction

ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2559

ข้อ 24

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE