คณิตศาสตร์ ม.ปลาย l คณิต2

ข้อ 23

ด.ญ.ปาหนัน ได้รางวัลจากการแข่งขันตอบปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นเงิน $1, 800$ บาท

เธอตั้งใจจะออมเงินและนำเงินมารวมกับเงินรางวัลที่ได้ เพื่อซื้อหนังซื้อนวนิยายชุดหนึ่ง ราคา $3, 700$ บาท

ถ้าในวันแรก ด.ญ.ปาหนัน ออมเงินไว้ $10$ บาท และในวันต่อๆ มาจะออมเพิ่มจากวันก่อนหน้าวันละ $10$ บาท ทุกๆ วัน

แล้วจำนวนวันที่น้อยที่สุดที่ ด.ญ.ปาหนัน ต้องออมเงินเพื่อให้พอซื้อหนังสือชุดดังกล่าว เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1
$17 วัน$
2
$18 วัน$
3
$19 วัน$
4
$20 วัน$
5
$21 วัน$

รีวิว - เสียงตอบรับจากผู้เรียน

เฉลยข้อสอบ

$จากสูตร อนุกรมเลขคณิต S_{n} = \frac{n}{2} [2 a_{1} + (n - 1) d]$

$จากโจทย์ วันแรก ออม 10 บาท วันต่อๆ มาออมเพิ่มวันละ 10 บาท จะได้ วันที่ 2 ออม 20 บาท, วันที่ 3 ออม 30 บาท, \dots จะเห็นว่าเงินออมในแต่ละวันเพิ่มเป็นลำดับเลขคณิต เงินออมวันแรก a_{1} = 10 บาท, d = 10 บาท$

$ผ่านไป n วัน S_{n} = \frac{n}{2} [2 (10) + (n - 1) (10)] = 10 n + n (n - 1) (5) = 5 n^{2} + 5 n$

$ปาหนัน จะซื้อนิยายได้เมื่อ เงินรางวัลตอบปัญหา + เงินออม \geq ราคานิยาย 1800 + 5 n^{2} + 5 n \geq 3700 5 n^{2} + 5 n - 1900 \geq 0 n^{2} + n - 380 \geq 0 (n + 20) (n - 19) \geq 0$

$ดังนั้น n น้อยสุด คือ 19 วัน$

ข้อถัดไป

ข้อสอบคณิต 2 - ธันวาคม 2559

ข้อ 23

เฉลยข้อสอบ

Facebook Messenger

แชทผ่าน LINE